Aplicações da integral definida

CAPÍTULO 8 - APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA

8.1- A Integral Definida para Cálculo de Área

A integral definida de uma função f(x), num intervalo [a,b] é igual à área entre a curva de f(x) e o eixo dos x.

y

f(x)

f1 f1

∆x x

b

∫ f ( x ) dx

a

a  ∆x

= ∫ f1 dx

a

a  2∆x

+ ∫ f 2 dx

a  ∆x

+ ... =

f 1 ∫ dx +

f 2 ∫ dx

+ ...

pois, o

f i para um dado retângulo é constante

= f 1 ∆x +

f 2 ∆x

+ ... = A1 + A2 + ... = A

b

∫ f ( x ) dx  A

a

área sob a curva

Exercícios

1) Determinar a área limitada pela curva y  5x − x 2 e pelo eixo x.

5x −x 2  0

x(5 − x)  0

x  0



x  5

y  5x − x 2

0 5

2 3 5 3 3

5 x x A  5x − x dx  5. −

 5 − 5  5 u.a.

0 2 3 0 2 3 6

2) Dada a função

y 