As Equações Diferenciais

Engenharia Civil               [pic 1]

Professora: Margareth Gomes Rosa Arantes

Equações Diferenciais - Introdução

Muitos problemas geométricos ou físicos são representados por modelos matemáticos baseados em equações diferenciais. Equações diferenciais são equações que envolvem derivadas de uma ou mais funções.

Quando a equação possui apenas uma variável independente é denominada equação diferencial ordinária (E.D.O). Quando a equação possui duas ou mais variáveis independentes é denominada equação diferencial parcial (E.D.P).

A ordem de uma equação diferencial é a ordem da mais alta derivada que nela aparece. O grau de uma equação diferencial é o grau da derivada de mais alta ordem que nela aparece.

A solução de uma equação diferencial é a descoberta da primitiva que deu origem à equação. A primitiva de uma equação diferencial é usualmente chamada de solução geral da equação. Uma solução particular de uma equação é a que se obtém quando as constantes arbitrárias assumem valores definidos.

Geometricamente, a primitiva é a equação de uma família de curvas e uma solução particular é a equação de uma dessas curvas. Para algumas equações diferenciais uma determinada forma da primitiva pode não incluir todas as soluções particulares. Tais soluções são denominadas soluções singulares.

   

Equação                                  Equações Variáveis Separáveis [pic 2][pic 3]

Diferencial           - 1º grau       Equações Homogêneas                

1ª ordem                                  Equações Diferenciais Exatas  

                                                 Equações Lineares

   

                            - Grau Superior  

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Equação               Equações Lineares Homogêneas com Coeficientes Constantes  

Lineares de          Equações Lineares Coeficientes Constantes              

Ordem n               Equações Lineares Coeficientes Variáveis              

Sistema de Equações Lineares.