Atps calculo 2 etapa 1

ATPS CALCULO II

- ETAPA 1

Por definição, a formula conhecida para calcular a velocidade média é :

[pic 1]   deslocamento dividido pelo tempo utilizado para percorrer esse deslocamento.

Em um gráfico S x t( espaço em função do tempo) ,  ΔS / Δt  representa a inclinação de uma reta que une os (t1,S1) e (t2,S2). Quando subtraímos  o espaço de tempo (t2 - t1) é medido o deslocamento até um valor muito pequeno, levando Δt próximo de zero, o valor encontrado para ΔS / Δt mostrará a velocidade instantânea. Nessa situação, a reta que une os dois pontos (t1,S1) e (t2,S2) será tangente ao gráfico.

Tem-se que v é a taxa na qual a posição da partícula x está variando com o tempo em um determinado instante; ou seja v é a derivada de x em relação a t.

[pic 2]

Definição de derivada:

[pic 3]

FORMULA:

S = So + V * t + (a/2) * t² ou ΔS = V * t + (a/2)*t²

- ΔS = Deslocamento
​ Mede espaço percorrido em função do tempo;
 

- V * t = Velocidade em função do Tempo
​Mede a variação de Deslocamento (ΔS) em função do tempo;

-  (a/2) * t² = Aceleração em função do Tempo

 Mede a variação de Velocidade (ΔV) em função do tempo;

- Derivada da aceleração:

Lim f(x) = (a / 2) . x²
h​
0

DERIVANDO  AS FORMULAS :

Movimento uniforme

S = So + v. t   → Derivando a função do espaço em relação ao tempo: 
dS/dt = 0.dt/dt + 0.dt/dt.t + v.dt/dt 
dS/dt = v. 

movimento Uniforme Variado

 
S = So + vo.t + a/2.t²   → derivando em função do tempo:
dS/dt = 0.dt/dt + 0.dt/dt + vo.dt/dt + (a/2).2t.dt/dt 
dS/dt = vo + at 
v = vo + at. 

EXEMPLO:

Exemplo de Aplicação, utilizando a somatória dos últimos algarismos dos RAs dos
membros do grupo como aceleração em m/s²:

SOMA= 14

- Fernando sai de casa com sua moto, onde estava parado, com aceleração 14m/s², em que velocidade Fernando estará 5 s após ter saído de casa?

F’(x) = a/2.t²                                           

F’(x)= 14/2.t²  

F’(x)= 7t²  

F’(x)= 7.2t 

V=ds                                            

F’(x)=7.(2.5)

F’(x)=7.10

v  = 70 m/s²

Passo 2

V = 14t

velocidade em função do tempo

INTERVALO (s)	VELOCIDADE(m/s)
0	0
1	14
2	28
3	42
4	56
5	70

S= 7.t² Espaço em função do tempo

[pic 4]

Cálculos v(m/s) x t(s)  =>  S(m) x t(s)

INTERVALO (s)	ESPAÇO (m)
0	0
1	7
2	28
3	63
4	112
5	175

v = 14t                       S= 7.t²

0) 14.0=0         =>      7.0²= 0

1 ) 14.1= 14      =>     7.1²= 7

2) 14.2= 28           =>     7.2²= 28

3) 14.3= 42        =>      7.3²=63

4) 14.4= 56        =>     7.4²= 112

5) 14.5= 70        =>     7.5²= 175

VARIAÇAO DE ESPAÇO

∆S= S2-S1=> 175-0= 175m

VARIAÇÃO DE VELOCIDADE

∆v= v2-v1=> 70-0=70m/

ÁREA FORMADA:

A=S

S = bXh/2

S = 5x70/2

S= 350/2

S= 175m

A área formada pelo gráfico t(s) x v(s) é exatamente igual ao espaço percorrido S(m).

PASSO 3

Chamamos de aceleração instantânea quando o intervalo de tempo torna-se muito pequeno , tendendo a zero, ou seja a taxa de variação instantânea da velocidade em relação ao tempo, ou ainda, a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Consequentemente a aceleração instantânea será dv/dt.