Calculo II

FACULDADE ANHANGUERA DE BELO HORIZONTE

UNIDADE 2 – ANTONIO CARLOS

CURSO: ENGENHARIAS – CICLO BÁSICO – 4º A NOTURNO – SALA 426

CÁLCULO II - PROF. CLISLEY DAHER

ATPS – (Etapa 1 e 2)

Relatórios 1 e 2

Carlos Eduardo dos Santos Melo – RA 6659433512 – Civil

Jackson Santos Souza – RA 6244208933 - Civil

Jaderson Magnun Morais de Araujo – RA 6274248267 – Civil

Jonathan da Silva Teixeira – RA 6451316777 - Civil

Nathalia Coelho Ribeiro – RA 6274254789 – Civil

Priscilla de Queiroz Dias Ferreira – RA 6820473846 – Automação

Wanderson Luís da Mata – RA 6658416030 - Civil

Washington Junio Gonçalves – RA 6453320564 – Civil

Belo Horizonte, 19 de Setembro de 2014.

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Relatório 1

O Nascimento do Cálculo

Para termos um breve conhecimento sobre toda a dimensão dos fatos que norteiam a construção de ferramentas matemáticas podemos citar vários personagens que fizeram dos números uma revolução. O aparecimento do Cálculo contribuiu diretamente no cotidiano, a princípio muitos deles eram utilizados de forma imprecisa ou não rigorosa, usando-se conceitos do Cálculo para resolver os problemas através dos matemáticos Cavalieri, Barrow, Fermat e Kepler. Não havia, portanto, uma sistematização, no sentido de uma construção logicamente estruturada.

O desenvolvimento e aperfeiçoamento das técnicas vieram logo a seguir com dois gênios da matemática, Isaac Newton e Leibniz que originaram os fundamentos mais importantes do Cálculo como as Derivadas e Integrais.

O Cálculo de Integral serviu como base para resolver problemas de quadratura (termo antigo que se tornou sinônimo do processo de determinar áreas), os gregos usavam tais técnicas para medição de superfícies a fim de encontrar suas áreas. Quando os antigos geômetras estudavam as áreas de figuras planas, eles as relacionavam com a área do quadrado por se tratar de uma figura plana mais simples. Esses cálculos eram feitos para ter uma dimensão do terreno, para um melhor aproveitamento e delimitação para o plantio nas margens dos rios, também usados para questões financeiras, envolvendo valores pagos sobre um empréstimo. A ideia básica do Cálculo consiste em usar o processo de limite para derivar resultados finitos.

Uma das maiores contribuições gregas para o Cálculo, surgiu por volta do ano 225 a.C. Trata-se de um teorema de Arquimedes para a quadratura da parábola. Arquimedes descobriu que a área da região limitada por uma parábola cortada por uma corda qualquer, é igual a ¾ da área do triângulo que tem a mesma altura e que tem a corda como base. Fermat desenvolveu a técnica inicial para achar a área sob as parábolas maiores.

O nome Cálculo Integral foi criado por Johann Bernoullie os estudos de Newton foram simplesmente definidos como derivadas “reversas”.

O Cálculo de uma Integral Definida estabelece limites de integração tendo dois intervalos bem definidos. A Integral Indefinida, é também conhecida como anti-derivada, por ser a inversão da derivada das funções.

Nos dias atuais, o Cálculo de integral é indispensável em várias áreas do conhecimento humano e aplicado para a solução de problemas não só na Matemática, como também, na Física, Astronomia, Economia, Engenharia, Medicina, Química, Administração e Economia (análise de mercado, conta de aposentadoria individual, função custo) e Ciências Vitais (disseminação de doença).