Calculo II

UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ - UNITAU

DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral II                        PROFESSOR: Airton Prati

Trabalho 1 do 1º Semestre de 2015

1. Determine o domínio das funções:

a) [pic 1]                b) [pic 2]

2. Esboce o gráfico da função e de suas curvas de nível para k=1, k=2 e k=3.

[pic 3]

3. a) Esboçar o gráfico da curva descrita por um ponto móvel P(x,y), quando o parâmetro t varia no intervalo [pic 4]. b) Determine a equação cartesiana da curva.

[pic 5].

4. Determine as derivadas das funções vetoriais

a) [pic 6]                        b) [pic 7]

c) [pic 8]        d) [pic 9]

5. O vetor posição de uma partícula em movimento no plano é: [pic 10].(a) Determine os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante t. (b) Calcule o módulo desses vetores nos instantes [pic 11] e [pic 12].

6. Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções:

a)[pic 13]        b)[pic 14]                c) [pic 15]

d) [pic 16]                e) [pic 17]                f) [pic 18]

g) [pic 19]                h)[pic 20]                i) [pic 21]

j)[pic 22])        k) [pic 23]                l) [pic 24]

7. Calcule as derivadas parciais no ponto P:

a) [pic 25]; P(0,3)        b) [pic 26]; P(2,2,1,3).

8. Calcule as derivadas parciais usando a regra da cadeia I ou II conforme ocaso.

a) [pic 27]; [pic 28]; [pic 29] e [pic 30]                b) [pic 31]; [pic 32]; [pic 33].

9. Calcule as derivadas parciais das funções implícitas.

a) Suponha que y seja uma função de x e z dada implicitamente pela equação:

[pic 34]

b) Usando o resultado do item (a), encontre [pic 35] e [pic 36] quando x=1, z=0 e y=2.

10. Calcule as derivadas parciais de 2ª ordem das funções[.[pic 37]]

a) [pic 38]                b) [pic 39]

11. As voltagens expressas em volts em  uma certa região do plano foram modeladas através da função [pic 40] com x e y expressos em cm. Pede-se:

a)Traçar a equipotencial para 23 V. Identificar as coordenadas de interseção com os eixos coordenados.

b)Calcular a taxa de variação instantânea da voltagem no ponto (2, 1) na direção e sentido do eixo x.

12. Se resistores elétricos  de [pic 41] ohms são conectados em paralelo para formar um resistor de R ohms, o valor de R pode ser obtido a partir da equação [pic 42].  Calcular [pic 43]sabendo que R1,  R2   e  R3   são respectivamente iguais a 30, 45 e 90 ohms.

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