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Ciências Exatas e Tecnológicas Álgebra Linear

Por:   •  30/10/2018  •  Monografia  •  383 Palavras (2 Páginas)  •  123 Visualizações

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[pic 1]

UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS

  Ciências Exatas e Tecnológicas

Álgebra Linear

1- Considere os vetores  [pic 2],  [pic 3] e  [pic 4]. Responda os itens a seguir:

a) Os vetores  [pic 5] e [pic 6] geram o espaço vetorial [pic 7] Justifique.

b) O vetor [pic 8]pertence ao espaço gerado por  [pic 9] e  [pic 10] Justifique.

c) Escreva, se possível o vetor [pic 11] como combinação linear de  [pic 12] e [pic 13].

d) Escreva, se possível o vetor [pic 14] como combinação linear de  [pic 15] e [pic 16].

e) Os vetores [pic 17], [pic 18] e [pic 19] são LI ou LD ? Por quê?

2- Seja a transformação linear [pic 20] definida por [pic 21].

a)  Determine o núcleo de [pic 22]. Exiba uma base de [pic 23]

b) Determine a imagem de [pic 24]. Exiba uma base de [pic 25]

c) [pic 26] é injetora?  [pic 27] é sobrejetora? Justifique

d)  Se possível, obtenha [pic 28] tal que [pic 29] 

e) Se possível, obtenha [pic 30] tal que [pic 31]

3- Considere a transformação linear [pic 32] tal que [pic 33] e [pic 34]. Além disso, seja [pic 35] tal que [pic 36].

a) Qual é a lei de formação de [pic 37]

b) Qual é a lei de formação da composta [pic 38]

c) Calcule [pic 39]

d) A Transformação Linear [pic 40] é invertível? Em caso afirmativo, encontre a lei de formação da inversa.

4- Considere a matriz  [pic 41].

a)  Encontre os autovalores da matriz [pic 42] Resposta: [pic 43]   e  [pic 44]

b)  Autovetores associados a [pic 45] : [pic 46] e [pic 47]    para [pic 48]  [pic 49]

c)  Sendo possível, determine a matriz [pic 50] que diagonaliza a matriz [pic 51], isto é, a matriz [pic 52] tal que  [pic 53]  e, em seguida, calcule [pic 54]

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