Construção do modelo de programação linear

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1.1 Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de R$ 1.000,00 e o lucro unitário de P2 é R$ 1.800. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1200horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades para P1 e 30 unidades para P2. Construa o modelo de programação linear que objetiva Maximizar o lucro.

Solução:

P1: Lucro – R$ 1.000,00

Tempo de produção P1: 20 horas

P2: Lucro – R$ 1.800,00

Tempo de produção P2: 30 horas

Tempo Disponível de Produção: 1200horas

Demanda Esperada P1: 40 unidades

Demanda Esperada P2: 30 unidades

Unidade produzida do Produto P1: x

Unidade produzida do Produto P2: y

Função Objetivo:

Maximizar: 1000x + 1.800y

Restrições:

- Tempo de Produção: 1.200h

20x + 30y  1.200

- Demanda Esperada do Produto P1: 40 unidades

x  40

- Demanda Esperada do Produto P2: 30 unidades

y  30

Logo:

Maximizar Lucro: Max Z = 1000x + 1.800y

Restrições:

20x + 30y  1.200

x  40

y  30

x , y  0

1.2 A necessidade mínima de vitaminas na alimentação é de 32 unidades por dia e a de proteínas de 36 unidades por dia. Uma pessoa tem disponível carne e ovo para se alimentar. Cada unidade de carne contém 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Cada unidade de ovo contém 8 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Qual a quantidade de carne e ovo que deve ser consumida de forma a ter o Menos custo possível. Cada unidade de carne custa R$ 3,00 e cada unidade de ovo custa R$ 2,5.

Solução:

Necessidade mínima de Vitamina: 32 unidades / dia

Necessidade mímima de Proteínas: 36 unidades / dia

- 1 unidade de carne:

- 1 unidade de ovo:

Unidade consumida de carne: x

Unidade consumida de carne: y

Minimizar Custo: Min Z = 3x + 2,5y

Restrições:

4x + 8y  32

6x + 6y  36

x, y  0