Definição de Matrizes

Matrizes

1.1.2. Definição de Matrizes.

Chama-se matriz de ordem m por n a um quadro de m x n elementos (números, polinômios, funções etc.) dispostos em m linhas e n colunas.

1.1.3. Representação dos Elementos da Matriz.

Cada elemento da matriz A está afetado de dois índices: aij. O primeiro índice indica a linha e o segundo a coluna a que o elemento pertence:

Exemplo:

Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Por exemplo, vamos construir uma matriz de ordem 3 x 3, seguindo a orientação aij = 3i + 2j.

Vamos escrever a matriz B dada por (aij)4x4, de modo que i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j.

2.1. Adição de Matrizes

2.1.2. Definição

A soma de duas matrizes A=[ aij ] e B=[ bij ], de ordem (m,n), é uma matriz C=[ cij ], tal que: cij = aij + bij

Exemplo:

Dado a matriz A = e matriz B = , efetuando a soma dessas matrizes o resultado será:

Termos correspondentes em cada matriz:

Somando as duas matrizes resultou-se em outra matriz C =

2.1.3. Observação

A diferença A – B de duas matrizes de ordem (m, n) é uma matriz C tal que:

cij = aij - bij

3.1. Igualdade de Matrizes

Duas matrizes A = [aij] e B = [bij], de ordem (m, n), são iguais se, e somente se, aij = bij.

Exemplo

Determine x e y para que as matrizes A e B sejam iguais:

4.1. Produto de uma Matriz por Outra

4.1.2. Definição

Sejam as matrizes A (1, 4) e B (4, 1):

A= [4 3 2 5] e B = [6 4 5 3]

O produto AB é por definição, uma matriz C (1, 1) = [c 11] tal que:

C11 = 4 * 6 + 3 * 4 + 2 * 5 + 5 * 3

C11 = 24 + 12 +10 + 15

C11 = 61

A condição para multiplicar a matriz A (1, 4) pela matriz B (4, 1),, de acordo com a definição, é que o número de colunas de A ( no caso 4) seja igual ao número de linhas de B ( no caso, também 4). Por outro lado, a ordem da matriz produto C é dada pelo número de linhas de A (no caso, 1) e pelo número de colunas de B ( no caso , também 1), isto e C11.

5.1. Determinante de uma Matriz

5.1.2. Definição

Chama-se determinante de uma matriz quadrada à soma algébrica dos