Definição, notação, classificação e álgebra de matrizes

REDEFOR - Rede São Paulo de Formação Docente

Especialização de Matemática

Módulo 3 Disciplina 5 – Atividade 1 - Matrizes, Determinantes e Sistemas lineares

Tema 1: Definição, notação, classificação e álgebra de matrizes

Aluno: José Luiz Palácio – RA: 114338

1. Considere a representação de um circuito abaixo que indica as probabilidades de uma corrente seguir para um ou outro vértice.

Podemos associar uma matriz a este circuito como a seguinte:

Lemos a matriz da seguinte forma: A probabilidade da corrente sair do vértice i para o vértice j é dada pelo elemento da matriz quadrada C.

(a) (1,5) Obtenha a matriz transposta ;

SOLUÇÃO:

(b) (3,0) Calcule e ;

SOLUÇÃO:

(b1)

(b2)

(c) (1,5) Calcule o produto de C por C, isto é, ;

SOLUÇÃO:

(d) (4,0) Interprete como a representação, em forma de matriz, das probabilidades das correntes saírem do vértice i para o vértice j em dois estágios. Isto é, os elementos da matriz representam a passagem do vértice i para o vértice j passando antes, por outro vértice do circuito. Assim a probabilidade da corrente ir do vértice 2 para o vértice 1 em dois estágios é ½ (veja figura).

Igualmente do vértice 1 para o vértice 3, do vértice 1 para o vértice 4, do vértice 2 para o vértice 4. Já a probabilidade da corrente ir do vértice 3 para o vértice 2 é um, assim como do vértice 4 para o vértice 4. As demais probabilidades são nulas.

Com essas informações obtenha e escreva a interpretação dos elementos dessa matriz como feito no texto do parágrafo anterior.

SOLUÇÃO:

representa, em forma de matriz, as probabilidades das correntes saírem do vértice i para o vértice j em três estágios. Os elementos da matriz representam a passagem do vértice i para o vértice j passando antes, por outros dois vértice do circuito, as probabilidades são multiplicadas. Assim (veja figura) a probabilidade da corrente ir:

Do vértice 1 para o vértice 1 em três estágios é ½, isto é,

Do vértice 2 para o vértice 2 em três estágios é ½, isto é,

Do vértice 3 para o vértice 3 em três estágios é ½, isto é,

Do