Derivada

Faculdade de Tecnologia SENAI Cimatec[pic 1]

 Engenharia Mecânica.

Unidade Curricular: Cálculo A

Docente: Paulo Xavier

Coordenador: Prof. Guilherme Souza

Atividade: Lisa de Exercícios 3

1. Numa granja experimental, constatou-se que uma ave em desenvolvimento pesa em gramas

[pic 2]

Onde é medido em dias.[pic 3]

1. Qual a razão de aumento do peso da ave quando [pic 4]
2. Quanto a ave aumentará no 510 dia?
3. Qual a razão de aumento do peso quando [pic 5]

1. Uma peça de carne foi colocada num freezer no instante . Após  horas, sua temperatura, em graus centígrados, é dada por:[pic 6][pic 7]

[pic 8]

1. Uma piscina está sendo drenada para limpeza. Se o seu volume de água inicial era de 90.000 litros e depois de um tempo de  horas este volume diminuiu 2 litros, determinar:[pic 9][pic 10]

1. Tempo estimado para o esvaziamento da piscina;
2. Taxa média de escoamento no intervalo ;[pic 11]
3. Taxa de escoamento depois de 2 horas do início do processo.

1. Um apartamento está alugado por R$ 4.500,00. Este aluguel sofrerá um reajuste anual de R$ 1.550,00.

1. Expresse a função com a qual podemos calcular a taxa de variação do aluguel, em  anos.[pic 12]
2. Calcule a taxa de variação do aluguel após 4 anos.
3. Qual a porcentagem de variação do aluguel depois de 1 ano do primeiro reajuste?
4. Que acontecerá à porcentagem de variação depois de alguns anos?

1. Numa pequena comunidade obteve-se uma estimativa que daqui a  anos a população será de[pic 13]

[pic 14]

1. Daqui a 18 meses, qual será a taxa de variação da população desta comunidade?
2. Qual será a variação real sofrida durante 180 mês?

1. Um trem deixa uma estação, num certo instante, e vai para a direção norte à razão de . Um segundo trem deixa a mesma estação 2 horas depois e vai na direção leste à razão de . Determine a taxa na qual estão se separando os dois trens 2 horas e 30 minutos depois do segundo trem deixar a estação.[pic 15][pic 16]

1. O raio de um cone é sempre igual à metade de sua altura . Determine a taxa de variação da área da base em relação ao volume do cone.[pic 17]
2. O custo total  da produção de  unidades é dado de um produto é dado por:[pic 18][pic 19]

[pic 20]

1. Qual é o custo fixo?
2. Qual é o custo marginal quando o nível de produção é  unidades.[pic 21]
3. Determinar se existem os valores, de  tais que o custo marginal é nulo.[pic 22]

1. Seja  a raiz cúbica de um número real . Encontre a taxa de variação de  em relação a  quando  for igual a 8.[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

1. Um objeto se move sobre a parábola  de tal modo que sua abscissa varia à taxa de 6 unidades por minuto. Qual é a taxa de variação de [pic 28]

sua ordenada, quando o objeto estiver no ponto [pic 29]

Respostas:

Questão 1.

1. 54 gramas/dia
2. 54,5 gramas
3. 24,4 gramas/dia

Questão 2.

-5,444...0C/h

Questão 3.

1. 6 horas
2. 1750 litros/hora
3. 10000 litros/hora

Questão 4

1. [pic 30]
2. [pic 31]
3. X=25,6%
4. 0 (zero)

Questão 5.

1. 0,8 milhares de pessoas/ ano
2. O,068965 milhares de pessoas

Questão 6.

Posições:   e [pic 32][pic 33]

Taxa: 119,09 km/hora

Questão 7.

[pic 34]

Questão 8.

1. 120
2. 410
3. q1=5,44  e q2=1,2

Questão 9.

1/12

Questãol10.

18 unid./min.

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