Derivadas

TABELA DE DERIVADAS E INTEGRAIS

Prof. Joaquim Rodrigues

	DERIV ADAS	page1image9968.png ¬ INTEGRAIS
01)	Se f(x)=x,então f′(x)=1	∫1dx =1∫dx = ∫dx = x+c
02)	Se f(x)=ax,então f′(x)=a	page1image17648.png ¬ ∫adx = a∫dx = ax + c
03)	Se f(x)=xn,então f′(x)=n⋅xn−1	∫ x n +1 xndx= +c, n≠−1 n+1 page1image23344.png ¬ page1image23824.png ¬

04)

05)

06)

07) 08) 09) 10) 11) 12) 13) 14)

15)

16)

17)

18)

Regra do produto:

Se f(x)=u⋅v,então f′(x)=u′v+uv′ Regra do quociente:

1∫1 Se f(x)=loga x,então f′(x)= dx=loga x+c

page1image29560.png ¬ page1image29728.png ¬

x ⋅ ln a x ⋅ ln a

page1image179704.png ¬

1 ∫1 Se f(x)=lnx,então f′(x)= dx=lnx+c

xx

Se f(x)=ax,então f′(x)=ax ⋅lna Se f(x)=ex,então f′(x)=ex

Se f(x)=senx,então f′(x)=cosx Se f(x)=cosx,então f′(x)=−senx Se f(x)=tgx,então f′(x)=sec2 x

Se f(x)=ctgx,então f′(x)=−csc2 x Se f(x)=secx,então f′(x)=tgx⋅secx Se f(x)=cscx,então f′(x)=−ctgx⋅cscx

page1image184240.png ¬

∫ax

+ c ∫cos x dx = sen x + c

∫ sen x dx = − cos x + c

∫sec2 xdx=tgx+c

∫csc2 xdx=−ctgx+c

∫ sec x ⋅ tg x dx = sec x + c

∫ csc x ⋅ ctg x dx = − csc x + c

a x dx = ∫exdx=ex +c

ln a

page1image190760.png ¬ page1image192680.png ¬ page1image193960.png ¬ page1image195240.png ¬ page1image196520.png ¬ page1image197800.png ¬ page1image199080.png ¬

Se f(x)=arctg x,então f′(x)= Se f(x)=arcsenx,então f′(x)=

2

dx=arctg x+c

1∫1 1+ x2 1+ x

page1image202608.png ¬

1∫1 1− x2 1− x2

dx=arcsenx+c

dx=arccosx+c ∫ dx=ln x+ x2 +1 +c

1+ x2

1 1+x dx= ⋅ln +c 2 1−x

page1image206168.png ¬ page1image206592.png ¬ page1image207016.png ¬

Se f(x)=arccosx,então f′(x)=− − 1− x2

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