Determinar a densidade de três corpos metálicos a partir do princípio de Arquimedes (Empuxo).
Por: amandasamila • 2/11/2015 • Relatório de pesquisa • 2.041 Palavras (9 Páginas) • 395 Visualizações
- Objetivo:
Determinar a densidade de três corpos metálicos a partir do princípio de
Arquimedes (Empuxo).
- Resumo:
O experimento foi realizado para obtenção do empuxo sobre um corpo de metal totalmente imerso em água, a constante K de uma mola, o diâmetro e a altura dos sólidos com três sólidos de diferentes massas e do mesmo material. Observou-se o deslocamento da água com os sólidos submersos em água e livres, quando submersos verificou-se o deslocamento que o deslocamento da água é igual ao volume do sólido e o empuxo é igual ao peso do liquido deslocado.
- INTRODUÇÃO
Princípio de Arquimedes – Empuxo
“Assim, quando um corpo é imerso em um líquido, ele sofre uma força de baixo para cima, denominada empuxo (Ē) que é igual ao peso do líquido deslocado”.
O princípio de Arquimedes trata da resposta de um fluido à presença de um corpo presente nele. Onde todo corpo total ou parcialmente imerso em um fluido em equilíbrio, na presença de um campo gravitacional, fica sob ação de uma força vertical ascendente aplicada pelo fluido; esta força é denominada empuxo (Ē) e sua intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Expressão matemática deste princípio:
Ē = −m.g
| Ē | = |−m.g |
Ē = m.g (1)
A massa de fluido deslocado pode ser associada ao seu volume e, logicamente, ao volume submerso do corpo da seguinte maneira (no caso de corpos com densidade uniforme):
= m/V (2) ⇒ m = .V [pic 1][pic 2]
Ē = . g. V (3)[pic 3]
Nestas equações temos sendo a densidade do fluido e V o volume de fluido deslocado (se o corpo estiver completamente submerso no fluido este V fica sendo igual ao volume do objeto V’). Com isso é possível conhecer a força de empuxo ao qual um corpo estará sujeito a partir do conhecimento de uma propriedade do fluido (sua densidade) e da extensão do objeto que está submersa no fluido (o volume V). [pic 4]
V (4)[pic 5]
Um importante fato a ser observado é que a força de empuxo não depende nem da densidade do corpo submerso no fluido nem da sua massa. A densidade média do corpo só é relevante para sabermos se um corpo afunda ou flutua em um fluido.
Considere um objeto de forma cilíndrica, imerso no interior de um recipiente contendo água. Sabemos que a pressão aumenta quando aumenta a profundidade, portanto a resultante das forças exercida pela água na parte inferior () do cilindro é maior que a resultante das forças exercida pela água na parte superior () do cilindro e as forças laterais se anulam. A resultante das forças e vai ser a diferença entre estas duas forças atuando na vertical, de baixo para cima. Além destas forças, tem-se também a força peso do cilindro, P, e a força indicada no dinamômetro, , quando o cilindro está imerso no líquido. Desta forma temos a expressão:[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]
Ē = = .. g (5)[pic 11][pic 12][pic 13]
[pic 14]
Figura 1 – Forças que atuam em um corpo imerso em um fluido. ¹²³
Constante K:
K = (6)[pic 15]
As forças aplicadas sobre sólido imerso são = K.x' , Ē = .g. e o peso[pic 16][pic 17][pic 18]
= g, de tal forma que:[pic 19][pic 20]
= Ē + (7)[pic 21][pic 22]
Desta equação de equilíbrio é podemos demonstrar:
= + (8)[pic 23][pic 24][pic 25]
sendo o volume do sólido, e a densidade do sólido e do líquido, respectivamente.[pic 26][pic 27][pic 28]
Para calcular o :[pic 29]
= (9)[pic 30][pic 31]
Observe o que acontece com o corpo quando o empuxo é igual, maior ou menor que o peso do cilindro na fig.1.2.
[pic 32]
Figura 1.2 – Variação da posição do cilindro no interior do líquido quando á
Empuxo. ¹²³
- Procedimento Experimental:
Primeiramente determinou-se à constante K de uma mola medindo a elongação x sofrida por ela quando uma massa qualquer é suspensa;
Em seguida utilizou o mesmo sistema do item anterior, porém agora com o corpo totalmente imerso em água (proveta ou béquer) e determinou-se a elongação x';
Após estes procedimentos utilizando o paquímetro, registraram-se os valores do diâmetro e altura dos sólidos para determinar o volume de cada um e mediu-se a massa de cada sólido;
Determinando a densidade de cada sólido em kg/m3 , considerou-se g = 9,785
m/s2 e ρL = 0,998 g/cm3.
- Resultados e discussão:
Usando os dados da tabela a seguir foi possível calcular a constante K média da mola medindo a elongação x sofrida por ela quando a massa dos três objetos estudados foram suspensas uma de cada vez.
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