Equação de Movimento Torre Eólica
Por: Flávia Donatiello • 8/11/2017 • Pesquisas Acadêmicas • 1.355 Palavras (6 Páginas) • 177 Visualizações
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica
Modelo de ordem reduzida de uma torre de turbina eólica com dois graus de liberdade
Aluna: Flávia Donatiello
Orientador: Prof. Dr. Guilherme Rosa Franzini
São Paulo
Junho de 2017
- INTRODUÇÃO
A equação de movimento para o modelo simplificado da torre de turbina eólico foi obtida através da equação de Lagrange. Esse método considera o sistema como um todo, formulando a equação a partir da energia cinética e da energia potencial, que são facilmente obtidas no modelo.
O uso de energia no lugar de forças e acelerações faz com que o método de Lagrange seja bem mais vantajoso em relação a mecânica de Newton, já que torna a resolução de problemas complexos bastante simples e sistemática.
A equação de Lagrange (L) é:
[pic 1]
Sendo:
[pic 2]
[pic 3]
Assim que L é determinada, o procedimento para obter as equações do movimento é:
[pic 4]
Sendo:
[pic 5]
[pic 6]
- EQUAÇÃO DE MOVIMENTO PARA MODELO COM 2 GRAUS LIBERDADE
[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]
- Energia Cinética de Translação:
a. Massa M:
[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
[pic 65]
b. Massa m1:
[pic 66]
[pic 67]
[pic 68]
[pic 69]
[pic 70]
c. Massa m2:
[pic 71]
[pic 72]
[pic 73]
[pic 74]
[pic 75]
- Energia Potencial:
a. Devido ao Peso da massa M:
[pic 76]
b. Devido ao Peso da massa m1:
[pic 77]
c. Devido ao Peso da massa m1:
[pic 78]
d. Devido a Força Elástica:
[pic 79]
- Equação de Movimento:
Após montagem da Lagrangiana e cálculo das devidas derivadas para a equação de movimento, obtém-se:
[pic 80]
Sendo:
- Matriz de massa [M]:
[pic 81]
- Matriz de amortecimento [C]:
[pic 82]
- Matriz de rigidez [K]:
[pic 83]
- {R}:
[pic 84]
- Linearização da equação de movimento em torno de :[pic 85]
Nessa situação, tem-se que:
[pic 86]
[pic 87]
Portanto, a equação de movimento é reduzida a:
- Matriz de massa [M]:
[pic 88]
- Matriz de amortecimento [C]:
[pic 89]
- Matriz de rigidez [K]:
[pic 90]
- {R}:
[pic 91]
- OBTENÇÃO DE FREQUÊNCIAS NATURAIS DO SISTEMA
A equação de movimento linearizada permitiu a implantação do modelo no MATLAB, obtendo a resposta dinâmica em função da rigidez (k1 e k2) do sistema.
Dessa forma, a fim de estimar valores coerentes para a rigidez, utilizou-se o software Giraffe, para obter a frequência natural de um modelo de 2 graus de liberdade para a turbina eólica 5-MW Offshore (Parâmetros utilizados provenientes do relatório da NREL).
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