Exercicios Algebra

[pic 1][pic 2]

                                                 

Curso: Engenharia Civil

Disciplina: Introdução à Álgebra Linear

Professor: MSc. Marcos Antônio Pereira

7ª Lista de Exercícios de Álgebra Linear

Base ordenada, Mudança de base e Definição de Transformação Linear

1.  Determinar as coordenadas do vetor  [pic 3] do [pic 4] em relação às bases:

1. Canônica
2. [pic 5]

1. Determinar as coordenadas do vetor  [pic 6] do [pic 7] em relação às seguintes bases:

1. Canônica
2. [pic 8]
3. [pic 9]

1. Determinar as coordenadas da matriz

[pic 10]

de [pic 11] em relação à base

[pic 12].

 

1. Obtenha as coordenadas do polinômio [pic 13] em relação:

1. À base canônica desse espaço;
2. À base [pic 14]

1.  Determinar as coordenadas do polinômio [pic 15] em relação à base [pic 16]

1. Qual a matriz mudança da base [pic 17] para a base [pic 18] no espaço [pic 19]?

 

1.  Achar a matriz de mudança de base

[pic 20]

para a base canônica do [pic 21].

 

1. Verificar se a aplicação [pic 22] definida por [pic 23] é linear.

 

1. Verificar se a aplicação [pic 24] é uma transformação linear, onde  [pic 25], [pic 26].

 

1. Verificar se a aplicação [pic 27] definida por [pic 28] é um transformação linear.

 

1. Verificar se é linear a transformação [pic 29], dada por [pic 30].

 

1. Seja [pic 31] um espaço vetorial sobre [pic 32]. Dado [pic 33] chama-se homotetia determinada pelo escalar [pic 34] a aplicação [pic 35], tal que [pic 36], [pic 37]. Mostrar que [pic 38] é um operador linear de [pic 39].

 

1. Num espaço vetorial [pic 40] sobre [pic 41], dado [pic 42], chama-se translação definida por [pic 43] a aplicação [pic 44] tal que [pic 45]. Mostrar que se [pic 46], então [pic 47] não é linear.

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