FORMULAS DE DERIVAÇÃO FUNÇÕES ALGÉBRICAS
Por: Diego Oliveira • 31/1/2016 • Trabalho acadêmico • 1.689 Palavras (7 Páginas) • 219 Visualizações
FORMULAS DE DERIVAÇÃO
FUNÇÕES ALGÉBRICAS
Sejam [pic 1]e [pic 2] funções de [pic 3] e os números reais [pic 4] e [pic 5] Sejam as seguintes funções:
I) Função Constante
[pic 6]
II) Função Identidade
[pic 7]
III) Função Soma (válida para qualquer número de funções)
[pic 8]
IV) Função Produto
[pic 9]
Observações
a) Se [pic 10]
b) Se [pic 11]
V) Função Quociente
[pic 12]
VI) Função Potência
[pic 13]
Aplicações
1º.) Derivada de um monômio
[pic 14]
2º.) Derivada de um polinômio
O polinômio é uma soma algébrica de monômios. Aplica-se a fórmula da função soma: [pic 15]
VII) Função Raiz
[pic 16]
FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS
Sejam [pic 17] e [pic 18] funções de [pic 19] [pic 20] um número real e o numero de Euler [pic 21], que é a base do sistema de logaritmos neperianos.
I) Função Exponencial
a) [pic 22]
b) [pic 23]
II) Função Logarítmica
a) [pic 24]
b) [pic 25]
III) Função Exponencial Geral
a) [pic 26]
FUNÇÕES CIRCULARES DIRETAS
Seja [pic 27] uma função de [pic 28]
a) [pic 29]
b) [pic 30]
c) [pic 31]
d) [pic 32]
e) [pic 33]
f) [pic 34]
REGRA DA CADEIA
Sendo [pic 35] e [pic 36] podemos calcular a derivada da função composta de [pic 37]usando a fórmula:
[pic 39][pic 38]
DERIVADAS DE FUNÇÕES INVERSAS
Seja a função [pic 40] derivável e inversível num intervalo fechado. A derivada da função inversa [pic 41] no mesmo intervalo é dada por:
[pic 43][pic 44][pic 42]
Funções Circulares Inversas
a) [pic 45]
b) [pic 46]
c) [pic 47]
d) [pic 48]
e) [pic 49]
f) [pic 50]
DERIVADAS DE FUNÇÕES HIPERBÓLICAS
Funções Hiperbólicas
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
Fórmulas de Derivação
[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
Funções Hiperbólicas Inversas
[pic 63]
[pic 64] [pic 65]
[pic 66] [pic 67]
[pic 68] [pic 69]
[pic 70] [pic 71]
[pic 72] [pic 73]
Fórmulas de Derivação
[pic 74]
[pic 75] [pic 76]
[pic 77] [pic 78]
[pic 79] [pic 80]
[pic 81] [pic 82]
[pic 83] [pic 84]
DERIVADAS SUCESSIVAS
Seja a função [pic 85], vamos obter as seguintes derivadas:
[pic 86] derivada primeira ou derivada de 1ª. ordem,
[pic 87] derivada segunda ou de 2ª. ordem,
[pic 88] derivada terceira ou de 3ª. ordem,
[pic 89] derivada quarta ou de 4ª. ordem,
[pic 90]
logo, [pic 91] se [pic 92] derivada enésima ou de ordem [pic 93]
FUNÇÕES CRESCENTES E DECRESCENTES
Sejam as retas [pic 94] e [pic 95] tangentes respectivamente aos gráficos das funções [pic 96] e [pic 97] nos pontos de abscissa [pic 98] abaixo:
Se [pic 99] função crescente
Se [pic 100]função decrescente
[pic 102][pic 101]
Sabe-se que a derivada da função num ponto é igual ao coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função neste ponto. Quando a derivada é positiva o ângulo que a reta forma com o eixo das abscissas é menor do que [pic 103], portanto a função é crescente. Quando a derivada é negativa o ângulo é maior do que [pic 104], portanto a função é decrescente.
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