Função de 1° grau

Função de 1° grau

A função é uma ferramenta que pode ser aplicada em diversas áreas, para calcular a relação de vários setores. A função tem por objetivo relacionar valores numéricos de uma determinada expressão de acordo com o valor que a variável assume, ou seja, quando uma “coisa” fica em função da outra, utilizamos esta ferramenta para sabermos a variável entre elas.

A função de primeiro grau, é a função descrita por meio da expressão f(x)=ax+b. Seu gráfico é representado no plano cartesiano (aquele plano de coordenadas com os eixos x e y) por uma reta inclinada.

No exemplo a seguir traz o custo para a produção de Jaquetas;

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QUANTIDADE (q) 0 10 15 30

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CUSTO (c) R$ 100 120 130 160

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Note que , quando um aumento de 10 unidades produzidas, o custo aumenta em, R$ 20,00; se há um aumento de 5 unidades , o custo aumenta em R$ 10,00 , ou ainda para um aumento de 15 unidades o custo aumenta em R$ 30,00.

Concluímos que uma variação na quantidade produzida gera uma variação proporcional no custo da fabricação é isso que caracteriza uma função de 1° grau.

Para um maior entendimento da função 1° grau desse exemplo, podemos calcular a taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente, C ,em relação á variável independente, q, pela razão

M= variação em C / variação em q = 20/10 = 10/5= 30/15 = 2

Nesse exemplo, a razão m=2 dá o acréscimo no custo correspondente ao acréscimo de 1 unidade na quantidade.

Notamos ainda que, se não forem produzidas Jaquetas (q=0), haverá um custo de R$ 100,00. Tal custo pode ser atribuído á manutenção das instalações, imposto despesas com pessoal etc.

Função Custo

A função custo está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão:

C = Cf + Cv

onde Cf: custo fixo e Cv:custo variável

Função Receita

A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto.

R= p.x

onde p: preço de mercado e x: nº de mercadorias vendidas.

Função Lucro

A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro oriundo da subtração entre a função receita e a função custo.

L= R– C

Exercício

Uma malharia confecciona jaquetas de algodão. O custo fixo mensal de R$ 100,00 inclui conta de energia elétrica, de água e etc. Considerando que o valor de cada jaqueta no mercado seja equivalente a R$ 40,00, e uma produção de 50 jaquetas mês.

Função Custo:

C = 2.q+100

Função Receita:

R= 40.q

Função Lucro:

L = 40.q – (2.q + 100) ou L=38q-100

1. Calculando o custo para produção de 50 jaquetas:

C = 2.q+100

C= 2*50+100

C=100+100

C= 200

Interpretação: