Funções de primeiro grau, por meio de exercícios

FUNÇÕES DE PRIMEIRO GRAU, POR MEIO DE EXERCÍCIOS.

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q)  3q  60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

C(0) = 3. (0) + 60 = 0+60=60

C(5) =3. (5) + 60 = 15+60=75

C(10) =3. (10) + 60 = 30+60=90

C(15) =3. (15) + 60 = 45+60=105

C(20) =3. (20) + 60 = 60+60=120

b) Esboçar o gráfico da função

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q  0?

Quando q=0 significa que mesmo não sendo produzido qualquer produto o custo é de 60 unidades monetárias. Tal custo é chamado "custo fixo" da operação.•.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

A função é crescente, pois é do tipo função afim, na qual o coeficiente "a" sendo positivo torna a função crescente.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Matematicamente a função não é limitada superiormente, pois se pode calcular o custo para qualquer valor de q, porém sabemos que em uma empresa existem limitações outras como estoque, limitações financeiras, de área para estocagem, demanda etc., que limitam a função.

Função de 1° Grau

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3

f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7

f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

FUNÇÕES DE SEGUNDO GRAU, POR MEIO DE EXERCÍCIOS.

O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E=T² -8 t+210, onde o consumo E é dado em kWh, e o tempo associa-se t+0 para janeiro, t=1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determine o(s) mês (es) em que o consumo foi de 195 kWh.

E(0)= 0²-8.0+210 = 210 kWh

E(1)= 1²-8.1+210 = 203 kWh

E(2)= 2²-8.2+210 = 198 kWh

E(3)= 3²-8.3+210 = 195 kWh

E(4)= 4²-8.4+210 = 194 kWh

E(5)= 5²-8.5+210 = 195 kWh

E(6)= 6²-8.6+210 = 198 kWh

E(7)= 7²-8.7+210 = 203 kWh

E(8)= 8²-8.8+210 = 210 kWh

E(9)= 9²-8.9+210 = 219 kWh

E(10)= 10²-8.10+210 = 230 kWh

E(11)= 11²-8.11+210 = 243 kWh

Consumo de 195 kWh - Abril e Junho

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

E para o primeiro ano o consumo mensal médio será...

t=12

E=t²-8 t+210

E=12²-8.12+210

E= 144 - 96 +210

E= 450 kWh

Esse valor em 12 meses (1 ano)

logo a média será

450 /12 = 37.5 kWh

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

E=11²-8.11+210

E=121-88+210

E=121+122

E=243 kWh

O maior consumo ocorreu no mês de dezembro que foi de 243 kWh.

e) Qual Foi o mês de menor consumo? Qual quanto foi esse consumo?

E=t²-8t+210

E=4²-8.4+210

E=16-32+210

E=16+178

E =194 kWh

O menor consumo ocorreu no mês de maio que foi de 194 kWh.

Função de 2° Grau

As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo, etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente nas diversas construções.

A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixa.

FUNÇÕES EXPONENCIAIS, POR MEIO DE EXERCÍCIOS.

Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250. (0,6)t (elevado a t), onde Q representa a quantidade (em MG) e t o tempo (em dias).•.

a) A quantidade inicial administrada.

Q(t) =250. ((0,6))t

Q0=250. (0,6)°

Q= 250.1

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