INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL

1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL

1.1 O Desenvolvimento da Pesquisa Operacional

Durante a Segunda Guerra Mundial, um grupo de cientistas foi convocado na Inglaterra para estudar problemas de estratégia e de tática associados com a defesa do país. O objetivo era decidir sobre a utilização mais eficaz de recursos militares limitados. A convocação deste grupo marcou a primeira atividade formal de pesquisa operacional.

Os resultados positivos conseguidos pela equipe de pesquisa operacional inglesa motivaram os Estados Unidos a iniciarem atividades semelhantes. Apesar de ser creditada à Inglaterra a origem da Pesquisa Operacional, sua propagação deve-se principalmente à equipe de cientistas liderada por George B. Dantzig, dos Estados Unidos, convocada durante a Segunda Guerra Mundial. Ao resultado deste esforço de pesquisa, concluído em 1947, deu-se o nome de Método Simplex.

Com o fim da guerra, a utilização de técnicas de pesquisa operacional atraiu o interesse de diversas outras áreas. A natureza dos problemas encontrados é bastante abrangente e complexa, exigindo, portanto uma abordagem que permita reconhecer os múltiplos aspectos envolvidos. Uma característica importante da pesquisa operacional e que facilita o processo de análise e de decisão é a utilização de modelos. Eles permitem a experimentação da solução proposta. Isto significa que uma decisão pode ser mais bem avaliada e testada antes de ser efetivamente implementada. A economia obtida e a experiência adquirida pela experimentação justificam a utilização da Pesquisa Operacional.

Com o aumento da velocidade de processamento e quantidade de memória dos computadores atuais, houve um grande progresso na Pesquisa Operacional. Este progresso é devido também à larga utilização de microcomputadores, que se tornaram unidades isoladas dentro de empresas. Isso faz com que os modelos desenvolvidos pelos profissionais de Pesquisa Operacional sejam mais rápidos e versáteis, além de serem também interativos, possibilitando a participação do usuário ao longo do processo de cálculo.

Pesquisa Operacional é um método cientifico de tomada de decisões. Em linhas gerais, consiste na descrição de um sistema organizado com auxilio de um modelo, e através da experimentação com o modelo, na descoberta da melhor maneira de operar o sistema.

1.2 Fases de um Estudo em P.O.

Um estudo em Pesquisa Operacional costuma envolver seis fases:

 Formulação do problema;

 Construção do modelo do sistema;

 Calculo da solução através do modelo;

 Teste do modelo e da solução;

 Estabelecimento de controles da solução;

 Implantação e acompanhamento;

que podem ser descritas como segue:

Formulação do Problema – Nesta fase, o administrador do sistema e o responsável pelo estudo em P.O. deverão discutir, no sentido de colocar o problema de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar e quis os possíveis caminhos alternativos para que isso ocorra.

Além disso, serão levantadas as limitações técnicas do sistema e as relações desse sistema com outros da empresa ou do ambiente externo, com a finalidade de criticar a validade de possíveis soluções em face destes obstáculos.

Deverá ainda ser acordada uma medida de eficiência para o sistema que permita ao administrador ordenar as soluções encontradas, concluindo o processo decisório.

Construção do Modelo do Sistema – Os modelos que interessam em P.O. são modelos matemáticos, isto é, modelos formados por um conjunto de equações e inequações.

Um modelo é uma representação de um sistema real, que pode já existir ou ser um projeto aguardando execução. No primeiro caso, o modelo pretende reproduzir o funcionamento do sistema, de modo a aumentar sua produtividade. No segundo caso, o modelo é utilizado para definir a estrutura ideal do sistema. A confiabilidade da solução obtida através do modelo depende da validação do modelo na representação do sistema real. A validação do modelo é a confirmação de que ele realmente representa o sistema real. A diferença entre a solução real e a solução proposta pelo modelo depende diretamente da precisão do modelo em descrever o comportamento original do sistema.

Um problema simples pode ser representado por modelos também simples e de fácil solução. Já problemas mais complexos requerem modelos mais elaborados, cuja solução pode vir a ser bastante complicada.

Em um modelo matemático, são incluídos três conjuntos principais de elementos:

 Variáveis de decisão e parâmetros: variáveis de decisão são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. Parâmetros são valores fixos no problema;

 Restrições: de modo a levar em conta as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir restrições que limitam as variáveis de decisão a seus valores possíveis (ou viáveis);

 Função objetivo: é uma função matemática que define a qualidade da solução em função das variáveis de decisão.

Para melhor ilustrar ao conjuntos acima, considere o seguinte exemplo:

“Uma empresa de comida canina produz dois tipos de rações: Tobi e Rex. Para a manufatura das rações são utilizados cereais e carne. Sabe-se que:

 a ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais;

 o pacote de ração Tobi custa R$ 20 e o pacote de ração Rex custa $ 30;

 o kg de carne custa R$ 4 e o kg de cereais custa R$ 1;

 estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e 30 000 kg de cereais.

Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a maximizar o lucro. ”

Neste problema as variáveis de decisão são as quantidades de ração de cada tipo a serem produzidas.

Os parâmetros fornecidos são os preços unitários de compra e venda, além das quantidades de carne e cereais utilizadas em cada tipo de ração. As restrições são os limites de carne e cereais e a função objetivo é uma função matemática que determine o lucro em função