Lista de algebra
Por: wellgs • 10/12/2015 • Exam • 1.021 Palavras (5 Páginas) • 171 Visualizações
4.º Quesito
a) T : R2 → R2, T(x, y) = (x+2y, -x+4y)
1 2 det [A - λI] = 0[pic 1]
-1 4
det (1-λ) 2[pic 2]
-1 (4-λ) = 0
(1-λ) (4-λ)+2 = 0
4-λ-4λ+λ2+2 = 0
λ2-5λ+6 = 0
(λ-2) (λ-3) = 0
λ1 = 2 e λ2 = 3 Autovalores
Para λ1 = 2
1 2 x = 2 x[pic 3][pic 4][pic 5]
-1 4 y y
x+2y = 2x -x+2y = 0
-x+4y = 2y -x+2y = 0
x = 2y
v1 = y(2, 1)
Para λ2 = 3
1 2 x = 3 x[pic 6][pic 7][pic 8]
-1 4 y y
x+2y = 3x -2x+2y = 0
-x+4y = 3y -x+y = 0
x = y
v2 = y(1, 1)
b) T : R2 → R2, T(x, y) = (2x+2y, x+3y)
det (2-λ) 2[pic 9]
1 (3-λ) = 0
(2-λ) (3-λ)-2 = 0
6-2λ-3λ+λ2-2 = 0
λ2-5λ+4 = 0
(λ-4) (λ-1) = 0
λ1 = 4 e λ2 = 1 Autovalores
Para λ1 = 4
2 2 x = 4 x[pic 10][pic 11][pic 12]
1 3 y y
2x+2y = 4x -2x+2y = 0
x+3y = 4y x-y = 0
x = y
v1 = y(1, 1)
Para λ2 = 1
2 2 x = 1 x[pic 13][pic 14][pic 15]
1 3 y y
2x+2y = x x+2y = 0
x+3y = y x+2y = 0
x = -2y
v2 = y(-2, 1)
c) T : R2 → R2, T(x, y) = (5x-y, x+3y)
det (5-λ) -1[pic 16]
-1 (3-λ) = 0
(5-λ) (3-λ)+1 = 0
15-5λ-3λ+λ2+1 = 0
λ2-8λ+16 = 0
(λ+4)2 = 0
λ1 = λ2 = 4 Autovalores
Para λ1 = λ2 = 4
5 -1 x = 4 x[pic 17][pic 18][pic 19]
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