Logaritmo

Logarítmicas

A integral da função algébrica traz uma indefinição quando :

A existência desta indefinição nos leva a uma questão: Qual o procedimento para integrar a função: ? A resposta é dada na análise numérica, calculando a integral pelos métodos de análise algébrica podemos chegar a seguinte conclusão:

A função ln é chamada de logaritmo natural, a sua base é chamada de número de Euler, ele é um logarítmo conseqüente do cálculo da área sob a curva da função , que pode ser obtido numericamente usando a integral de Riemann e outras técnicas de cálculo numérico. Aproximações deste número são possíveis utilizando-se técnicas de aproximações sucessivas com o uso de séries, discutidas em Cálculo (Volume 3).

Todos os teoremas para logaritmos, que estão incluidos nos cursos de nível médio, podem ser obtidos a partir da análise do logaritmo natural, também chamado de logaritmo Neperiano.

[editar] Teoremas

Vejamos os principais teoremas para os logaritmos:

Nas citações abaixo, consideremos ,

[editar] T36 - Produto

Comprovação:

Da definição:

fazendo u = at,du = adt e quando u = a,t = 1:

O que comprova o teorema.

[editar] T37 - Razão

Comprovação:

Sendo :

logo:

[editar] T38 - Potência

Comprovação:

Sendo:

-> b vezes, que é:

-> b vezes, resultando:

[editar] Derivadas

Da definição do logarítmo natural e a partir do teorema fundamental do cálculo, podemos deduzir a derivada da função logarítmica natural, ou seja, se que é a integral definida de , então a derivada é:

[editar] Integrais

Para integração de funções logarítmicas, veja o capítulo de técnicas de integração, para uma completa abordagem do tema.

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[editar] Exponenciais

A função é chamada de função exponencial na base a, todas as funções exponenciais são introduzidas a partir da definição do logaritmo natural ln x como sua função inversa. As funções exponenciais são estas em que a parte