Historia dos logaritmos na matemática

Introdução

Este trabalho tem por objetivo descrever um pouco da historia dos logaritmos na matemática, e alguns exemplos de sua utilização.

LOGARITMO

De acordo com artigo pesquisado, o logaritmo surgiu no começo do século XVII como instrumento facilitador para cálculos aritméticos envolvendo grandes números. Com isto essas operações puderam ser efetuadas de forma mais simples, sua utilização foi intensa até a década de 1960 e muito auxilia nos cálculos financeiros. Após isso, com o advento das calculadoras (cientifica e financeira) e computadores, a função dos logaritmos perderam sua importância. O continuísmo do estudo dos logaritmos, reside no aspecto funcional por ser uma função.

Solução dos Problemas Matemáticos

Questão 1

(UERJ) Durante um período de oito horas, a quantidade de frutas na barraca de um feirante se reduz a cada hora, do seguinte modo:

• Nas t primeiras horas diminuem sempre 20% em relação ao numero de frutas da hora anterior;

• Nas 8 – t horas restantes diminuem 10% em relação ao numero de frutas da hora anterior.

Calcular:

a. O percentual do numero de frutas que resta ao final das duas primeiras horas de venda, supondo t=2.

b. O valor de t, admitindo que, ao final do período de oito horas, há na barraca 32% das frutas que havia inicialmente. Considere log2 = 0,30 e log 3 = 0,48.

^= elevado

^= elevado

Resolução:

a) Q= quantidade de frutas

T= 2

Porcentagem em 2h, 20%= 0,20

F(t)= Q (1-0,20)^t

F(t)= Q 0,80 ^t

F(t)= Q 0,80 ^2

F(t)= Q 0,64 => Q= 64%

b) F(k)= Q0,80^x

F(t)= [Q.0.80^x]. (1-0,10)^(t-x)=Q0,80^x0,9^(t-x)

Q 0,80^x 0,9^(8-x)=0,32Q

0,8^x.0,9^(8-x)=0,32

tomando logaritmos de ambos os membros

xlog0,8+(8-x) log (0,9)= log(0,32)

0,8=8/10=2^3/10

0,9=9/10=3^2/10

0,32= 32/100= 2^5/100

log0,8= 3log2-log10=3.0,30-1=-0,10

log0,9= 2LOG3-LOG10= 2.0,48-1=-0,04

log0,32= 5log2-2=1,50-2= -0,50

-0,10x-(8-x)0,04=-0,50

-0,10x-0,32+0,04x=-0,50

-0,06x=-0,18

x=-0,18