Logica Matematica

1.ETAPA 1

1.1.Análise do desafio baseado no diagrama de Venn

1. 110 funcionários na empresa, conjunto universal tem 110 elementos.

2. 80 são casados, conjunto A tem 80.

3. 70 possuem casa própria, conjunto B tem 70 elementos.

4. 30 são solteiros e possuem casa própria, conjunto C tem 30 elementos

Legenda:

A = Grupo de casados

B = Grupo de quem possui casa própria.

C = Grupo de solteiros que possuem casa própria.

U = Conjunto universo

Analisando os grupos já podemos afirmar que todos os solteiros da empresa possuem casa própria. Pois A = 80 ( quantidade de casados ) + C =30 ( quantidade de solteiros ) = U = 110 ( total de funcionários ).

Além disso já sabemos que 30 solteiros possuem casa própria então o que sobra será a quantidade de casados com casa própria, seguindo a seguinte fórmula, chamada de O, temos o resultado:

O = B - C

O= 70 - 30

O= 40 ( casados que possuem casa própria ).

1.2 Resolução

Com estas informações já podemos resolver o que foi pedido no passo 3 e passo 4:

(a) Mais da metade dos funcionários casados possui casa própria. ( ERRADO ):

seguindo a seguinte fórmula, chamada de P, temos:

P=(A(80)-O(40)) > (40)

P= 40 > 40

P= Falso

(b) Dos funcionários que possuem casa própria há mais solteiros que casados.

( ERRADO )

seguindo a seguinte fórmula, chamada de Q, temos:

Q=P(40)>C(30)

Q=Falso

Segundo a seguinte tabela e a resolução das fórmulas temos:

|P |Q |Resultado |

|Verdadeiro |Verdadeiro |letras ZE |

|Verdadeiro |Falso |letras TA |

|Falso |Verdadeiro |letras SO |

|Falso |Falso |letras ER |

Letras encontradas a partir da resolução : ER

2.ETAPA 2

2.1 Análise do desafio

“Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então Heloísa e Flávia têm a mesma altura. Se Heloísa e Flávia têm a mesma altura, então Alexandre é mais baixo que Guilherme. Se Alexandre é mais baixo que Guilherme, então Rodolfo é mais alto que Heloísa. Ora, Rodolfo não é mais alto que Heloísa”.

Transformando em Formulas:

A = Rodolfo é mais alto que Guilherme.

B = Heloísa e Flávia têm a mesma altura.

C = Alexandre é mais baixo que Guilherme.

D = Rodolfo é mais alto que Heloísa.

Formula principal:

A => B => C => D

2.2 Resolução

Na seguinte parte do texto: “Rodolfo não é mais alto que Heloísa”. Esta parte confirma que D é falso. Como C implicasse em D, B implicasse em C e A implicasse em B então todas as formulas estão negadas segundo as regras da implicação segundo o livro texto.

Ou seja, sabendo que o texto encontrado no passo 1 é todo negado analisaremos as afirmações a seguir encontradas no passo 3.

a) Rodolfo não é mais alto que Guilherme, e Heloísa e Flávia não têm a mesma altura;

P = (Rodolfo não é mais alto que Guilherme) = verdadeiro;

Q = (Heloísa e Flávia não têm a mesma altura) = verdadeiro;

Então a opção A é verdadeira.

b) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Heloísa e Flávia têm a mesma altura;

P= (Rodolfo é mais alto que Guilherme) = falso;

Q = (Flávia têm a mesma altura) = falso;

Então a opção B é falsa.

c) Rodolfo não é mais alto que Flávia, e Alexandre é mais baixo que Guilherme;

(Rodolfo não é mais alto que Flávia) = não foi possível identificar se é verdadeiro ou falso;

(Alexandre é mais baixo que Guilherme) = falso

Então a opção C é falsa.

d) Rodolfo e Alexandre são mais baixos que Guilherme;

(Rodolfo e Alexandre são mais baixos que Guilherme) = falso por que Alexandre é o mais alto.

Então a opção D é falsa.

e) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Alexandre é mais baixo que Heloísa.

(Rodolfo é mais alto que Guilherme) = falso;

(Alexandre é mais baixo que Heloísa) = não foi possível identificar se é verdadeiro ou falso.

Então a opção E é falsa.

A solução encontrada para o dilema foi a letra a .

Atribua às letras OC, se sua resposta for à alternativa (a).

Atribua às letras TE, se sua resposta for à alternativa (b).

Atribua às letras EP, se sua resposta for à alternativa (c).

Atribua às letras UO, se sua resposta for à alternativa (d).

Atribua