Lógica Fuzzi

1. INTRODUÇÃO

A lógica convencional ou clássica usa distinções bem definidas para separar conjuntos.

Por exemplo, pode-se dizer que uma pessoa com 1,70m é considerada alta ou mediana, nunca os dois. Isso força a construção de linhas que diferenciem membros dos não membros de uma classe. Essa divisão, muitas vezes, é um processo complicado e que não reflete a realidade do problema a ser modelado. Por outro lado, a Lógica Fuzzy reflete a maneira como as pessoas pensam, tentando modelar o seu senso de palavras, tomada de decisão ou senso comum. Como consequência, a introdução da Lógica Fuzzy tem conduzido as pesquisas para sistemas inteligentes mais humanos e mais adequados à realidade.

O termo fuzzy em língua inglesa pode ter vários significados, que variam de acordo com o contexto de interesse, mas o conceito básico deste adjetivo passa sempre pelo vago, indistinto, incerto. As tentativas de tradução para o português ainda não são unanimidade: “nebuloso” e “difuso” são exemplos mais populares de traduções para fuzzy.

2. BREVE HISTÓRICO DA LÓGICA FUZZI

3. LÓGICA FUZZI

Tomando como exemplo a frase a seguir:

“Embora o transformador esteja um pouco carregado, pode ‐ se utilizá‐lo por um tempo.”

Nessa frase existem dois termos (um pouco e um tempo) bastante subjetivos e difíceis

de representar. Para um especialista que esteja conversando com outro especialista, o entendimento seria normal; no entanto, durante o processo de aquisição, fica bastante complicado para o engenheiro de conhecimento entender e representar esse tipo de conhecimento. Dessa forma, uma maneira de tentar solucionar o processo de

representação de conhecimento impreciso é através da Lógica Fuzzy. A Lógica Fuzzy

tem como principal objetivo a modelagem computacional do raciocínio humano,

impreciso, ambíguo e vago.

A Lógica Fuzzy (também chamada de lógica multivalorada) foi primeiramente

introduzida em 1930 pelo filósofo e lógico polonês Jan Lukasiewicz. Através do estudo

de termos do tipo alto, velho e quente, ele propôs a utilização de um intervalo de

valores [0,1] que indicaria a possibilidade que uma declaração fosse verdadeira ou falsa.

Em 1937, o filósofo Max Black propôs a idéia de que continuidade descrevia graus. Ele

definiu o primeiro conjunto fuzzy e descreveu algumas idéias básicas de operações com

conjuntos fuzzy. Em 1965, Lofti Zadeh publicou o artigo Fuzzy Sets, que ficou conhecido como a origem da Lógica Fuzzy. Na realidade, Zadeh redescobriu a idéia de fuzzyficacão, identificou e explorou tal conceito, assim como lutou por ele. Portanto, Zadeh ficou e ainda é conhecido como o “mestre” da Lógica Fuzzy.

3.1 LÓGICA CONVENCIONAL X LÓGICA FUZZY

A teoria clássica de conjuntos permite o tratamento de classes de objetos e suas inter-relações em um universo definido. Nessa teoria, a pertinência de um dado elemento com relação a um conjunto refere-se ao fato de tal elemento pertencer ou não a esse conjunto. De forma ilustrativa, considere o gráfico apresentado no lado esquerdo da figura 1, que representa um exemplo típico da teoria clássica e descreve a altura de uma pessoa através de três conjuntos: baixo, médio e alto. Nesse exemplo, dado um elemento x qualquer, o mesmo pertencerá a um dos conjuntos do gráfico; por exemplo, se x = 1,65, então x pertence ao conjunto médio e não aos demais, ou seja, um elemento pertence ou não a um determinado conjunto e, além disso, tal elemento não pertence a mais de um conjunto.

Ao contrário da Lógica convencional, a Lógica Fuzzy utiliza a idéia de que todas

as coisas admitem (temperatura, altura, velocidade, etc.) graus de pertinências. Com

isso, a Lógica Fuzzy tenta modelar o senso de palavras, tomada de decisão ou senso

comum do ser humano. Ainda tomando como exemplo o gráfico da figura 1, dados dois

elementos x1 = 1,69 e x2 = 1,71, se a Lógica clássica for utilizada, esses dois elementos

pertencem a classes diferentes, x1 pertencendo à classe médio e x2 à classe alto. No

entanto, na realidade fica difícil de dizer que uma pessoa com 1,69 m e outra com 1,71 m pertencem a classes diferentes.

Por outro lado, na Lógica Fuzzy, tanto o x1 quanto o x2 têm graus de pertinências

aos conjuntos fuzzy definidos, que podem variar de 0 a 1. Em outras palavras, enquanto

que a tomada de decisão na teoria clássica seria como a da expressão 1, a da Lógica

Fuzzy seria como a da expressão 2, considerando um conjunto A e um elemento x com

relação a esse conjunto

Dessa forma, a Lógica Fuzzy pode ser considerada como um conjunto de princípios matemáticos para a representação do conhecimento baseado no grau de pertinência dos termos (graus de verdade). Como pode ser observado na expressão 2, o intervalo de pertinência é [0,1], onde 0 significa que um elemento não pertence a um determinado conjunto, 1 significa completa pertinência ao conjunto, e valores entre 0 e 1 representam graus parciais de pertinências. Assim, na Lógica Fuzzy, um elemento pertence a um conjunto comum certo grau de pertinência, fazendo com que uma determinada sentença possa ser parcialmente verdadeira e parcialmente falsa. Além do mais, um mesmo elemento pode ter graus de pertinências diferentes de 0 para mais de um conjunto fuzzy.

Para entender melhor o funcionamento da Lógica Fuzzy, ainda considerando o exemplo descrito acima, a altura de uma pessoa pode ser descrito através de conjuntos fuzzy explicados com maiores detalhes na próxima seção, como mostrado