MOVIMENTO DE UMA PARTICULA NA CARDIOIDE
Por: barca real • 21/5/2017 • Artigo • 2.063 Palavras (9 Páginas) • 234 Visualizações
Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA[pic 1]
Campus Pau dos Ferros
Bacharelado em Ciência e Tecnologia
Disciplina: Introdução as Funções com Várias Variáveis
MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA NA CARDIÓIDE
GUSTAVO FERREIRA COSTA
WANDERLEY FERNANDES DE QUEIROZ
OTÁVIO PAULINO LAVOR
Pau dos Ferros/RN
2016
RESUMO
Na física, o movimento pode ser definido como a variação de posição espacial de um objeto ou ponto material em relação a um referencial no decorrer do tempo. Assim, o presente estudo busca entender e descrever as funções que regem o movimento de uma partícula em uma cardióide. Para tanto, foram consultados teses e dissertações publicados na internet, bem como outras publicações independentes, que nos possibilitassem ampliar o estudo. Mediante pesquisas desenvolvidas, verificou-se que as cardióides podem ser geradas de várias maneiras com base em diversas definições. Sendo a equação da cardióide () = 1+. Desse modo, a medida que varia de 0 a , diminui de 1 para -1 e, consequentemente o raio da cardióide diminui de 2 para 0. Quando o ângulo varia de até 2, volta de -1 para 1 e o raio da cardióide cresce de 0 para 2. Ao longo do estudo pôde-se verificar que o movimento numa cardióide possui uma ampla utilidade, visto que podem mostrar os padrões de interferência e congruência das ondas que irradiam concentricamente de um ponto; ao fazê-lo podem identificar as áreas de maior sensibilidade em microfones ou ondas. [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]
INTRODUÇÃO
Na física, movimento pode ser definido como a variação de posição espacial de um objeto ou ponto material em relação a um referencial no decorrer do tempo. Esse fenômeno sempre instigou povos de todas as épocas a estuda-lo. Primordialmente, na filosofia clássica, o movimento sempre foi um dos problemas mais tradicionais da cosmologia. O mobilismo de Heráclito por exemplo, que considera a realidade como sempre em fluxo.
Neste sentido, ao longo da história desenvolveram-se inúmeros estudos e teses sobre os movimentos, um dos quais: o movimento circular para a mecânica clássica, é definido como aquele em que o objeto ou ponto material se desloca numa trajetória circular. Uma força centrípeta muda de direção o vetor velocidade, sendo continuamente aplicada para o centro do círculo. Esta força é responsável pela chamada aceleração centrípeta, orientada para o centro da circunferência-trajectória. Dessa forma é necessário, analisar-se as propriedades angulares mais do que as lineares, nos estudos de movimento circular são introduzidas propriedades angulares como o deslocamento angular, a velocidade angular e a aceleração angular e centrípeta. Uma familiarização prévia com tais topicos é necessária para definirmos a cardióide e suas derivações.
Pioneiramente estudada por Ole Roemer (1674), em uma investigação para descobrir o melhor formato de dentes de engrenagem. O nome cardióide (forma de coração, vem do grego, e significa coração) foi usado pela primeira vez por Castillo, no livro Philosophical Transactions of the Royal Society em 1741. E seu comprimento foi encontrado por Philippe de la Hire em 1708.
Dessa forma, podemos definir cardióide como uma epiciclóide de uma única ponta, apresentando-se como uma curva matemática cuja forma é semelhante a um coração, suas propriedades matemáticas, aplicações práticas e a beleza da sua representação gráfica fascinou numerosos matemáticos ao longo de séculos. A cardióide pode ser obtida pela trajetória de um ponto P fixado na borda de um círculo, o qual gira em torno de outro círculo fixo e de mesmo raio. A cardióide é um caso especial de um limaçon de Pascal.
Atualmente se existem inúmeras aplicações práticas para cardióide, por exemplo as cardióides podem mostrar os padrões de interferência e congruência das ondas que irradiam concentricamente de um ponto; ao fazê-lo podem identificar as áreas de maior sensibilidade em microfones ou ondas. Um microfone em forma de cardióide é sensível ao som frontal e minimiza o som traseiro.
OBJETIVOS
O presente estudo busca entender e descrever as funções que regem o movimento de uma partícula em uma cardióide.
METODOLOGIA
Esta pesquisa se caracteriza como uma análise de caráter qualitativa, uma vez que para o desenvolvimento da pesquisa e realização das discussões foram realizados estudos bibliográficos acerca das cardióides. Posteriormente, foi feito e discutido a descrição do movimento nas cardióides com auxílio das suas equações paramétricas.
Nesse sentido, foram consultados teses e dissertações publicados na internet, bem como outras publicações independentes, que nos possibilitassem ampliar o estudo. Frente a tal realidade, alguns autores defendem a metodologia utilizada, dentre eles, Severino (2007) e Gil (2009), afirmam que esta é desenvolvida com base em material já elaborado, constituído principalmente de livros e artigos científicos.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Para compreendermos como funciona o movimento em uma Cardióide, inicialmente faremos um estudo da cardióide, analisando o seu comportamento, suas características e as equações que a definem, além de funções que descrevem o comportamento de uma partícula se movimentando na cardióide.
A cardióide pode ser gerada de várias maneiras com base em diversas definições. Sendo a equação da cardióide () = 1+ , assim a medida que varia de 0 a , diminui de 1 para -1 e, consequentemente o raio da cardióide diminui de 2 para 0. O ângulo varia de até 2, volta de -1 para 1 e o raio da cardióide cresce de 0 para 2.[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]
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EQUAÇÕES DA CARDIÓIDE
A equação da cardióide mais comumente usada é a sua equação na forma polar, a qual tem a seguinte representação:
() = 1+ 0[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]
Podemos ainda obter a equação da cardióide na forma parametrizada, as quais serão o objeto de uso deste estudo. Com o como parâmetro variando de 0 a 2 e o raio de 0 a 2. [pic 25][pic 26]
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