A Dinâmica Permite Estudar o Movimento de Partículas
Por: Caio Mesquita Caires • 10/6/2023 • Projeto de pesquisa • 2.004 Palavras (9 Páginas) • 52 Visualizações
A Dinâmica permite estudar o movimento de partículas, sistemas de partículas e corpos
rígidos, submetidos à ação de forças. Para tanto, aplicamos a Segunda Lei de Newton. R ma =
A Dinâmica pode ser enriquecida e simplificada, introduzindo-se os conceitos de Trabalho e
energia (Potencial e Cinética). Trata-se, no entanto, de uma maneira alternativa, já que
podemos resolver (pelo menos em princípio) todos os problemas da Mecânica, com o
formalismo da força.
A introdução do formalismo do Trabalho e energia torna mais simples os estudos da dinâmica,
já que estas grandezas são escalares.
Em função das diferentes características de cada sociedade, as unidades usadas para medir as grandezas eram variadas e muitas
vezes baseadas em partes do corpo humano. Os governantes instituíam padrões utilizando suas próprias medidas, como ilustra a
Figura a seguir. Foi assim que surgiram medidas como a polegada e a jarda. Essa última, por exemplo, foi estabelecida no século
XII pelo rei Henrique I da Inglaterra como sendo a medida da distância entre seu nariz e o polegar de seu braço estendido
(SOARES, 2013). Somente no final do século XIV iniciou-se a padronização das unidades de medida de grandezas.
CONCEITO DE CAMPO
Suponhamos que a cada ponto P do espaço, esteja associado a um vetor , cujo módulo,
direção e sentido, dependam do ponto P. Se estivermos usando coordenadas cartesianas, os
pontos serão dados através das coordenadas (x, y, z):
F
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) P x y z F x y z F x y z i F x y z j F x y z k → = + + x y z F
constitui um Campo Vetorial
Se a cada ponto no espaço for associada uma função escalar U(x, y, z), teremos um Campo
Escalar:
P x y z U x y z ( , , ) ( , , ) →
Um exemplo de campo escalar é o campo de temperaturas.
Em função das diferentes características de cada sociedade, as unidades usadas para medir as grandezas eram variadas e muitas
vezes baseadas em partes do corpo humano. Os governantes instituíam padrões utilizando suas próprias medidas, como ilustra a
Figura a seguir. Foi assim que surgiram medidas como a polegada e a jarda. Essa última, por exemplo, foi estabelecida no século
XII pelo rei Henrique I da Inglaterra como sendo a medida da distância entre seu nariz e o polegar de seu braço estendido
(SOARES, 2013). Somente no final do século XIV iniciou-se a padronização das unidades de medida de grandezas.
TRABALHO DE UMA FORÇA
[pic 1]
B
A
P x y z ( , , ) F x y z ( , , )
Seja uma força aplicada a uma partícula. Suponhamos que sob a ação desta
força, a partícula seja deslocada do ponto A ao ponto B, através da trajetória indicada:
F x y z ( , , )
[pic 2]
Em função das diferentes características de cada sociedade, as unidades usadas para medir as grandezas eram variadas e muitas
vezes baseadas em partes do corpo humano. Os governantes instituíam padrões utilizando suas próprias medidas, como ilustra a
Figura a seguir. Foi assim que surgiram medidas como a polegada e a jarda. Essa última, por exemplo, foi estabelecida no século
XII pelo rei Henrique I da Inglaterra como sendo a medida da distância entre seu nariz e o polegar de seu braço estendido
(SOARES, 2013). Somente no final do século XIV iniciou-se a padronização das unidades de medida de grandezas.
TRABALHO DE UMA FORÇA
B
A
P
P'
O
Sejam P e P’ dois pontos da trajetória, infinitamente próximos:
dr r r dr +
( , , )
' ( , , )
P P x y z r
P P x dx y dy z dz r dr
→ →
→ + + + → +
Assim:
dr dxi dy j dz k = + +
Definimos o trabalho da força para efetuar o deslocamento :
dW F dr =
. F dF
Então: . B
A B A
W F dr →
=
. .cos W F r A B →
=
Em função das diferentes características de cada sociedade, as unidades usadas para medir as grandezas eram variadas e muitas
vezes baseadas em partes do corpo humano. Os governantes instituíam padrões utilizando suas próprias medidas, como ilustra a
Figura a seguir. Foi assim que surgiram medidas como a polegada e a jarda. Essa última, por exemplo, foi estabelecida no século
XII pelo rei Henrique I da Inglaterra como sendo a medida da distância entre seu nariz e o polegar de seu braço estendido
(SOARES, 2013). Somente no final do século XIV iniciou-se a padronização das unidades de medida de grandezas.
TRABALHO DE UMA FORÇA
Partindo da Segunda Lei de Newton:
Multiplicando por : . . dv m dr F dr
dt
=
m a F =
dr dv m F
dt
=
. . dr m dv F dr
dt
=
Como:
dr
v
dt
=
Como:
m v dv F dr . .
=
( ) . B B
x x y y z z A A
m v dv v dv v dv F dr + + = 2 2 2
. 2 2 2
B
B
x y z
A
A
v v v m F dr
+ + =
...