Matemática financeira - acumulando circuito simples e complexa

MATEMATICA FINANCEIRA – REGIME DE CAPITALIZACAO SIMPLES E COMPOSTA

A matemática financeira é uma área da matemática que se dedica a problemas de ordem financeira. Esses problemas podem ser exemplificados como juros, inflação, investimentos e outras questões que estão presentes no dia a dia de empresários, banqueiros e outros profissionais. A matemática financeira engloba procedimentos matemáticos para facilitar operações monetárias. Essa área, ao contrário do que muitos pensam, tem utilidade para pessoas que não trabalham necessariamente com números. Na hora de uma compra, calcular qual das lojas tem um valor de juros que seja mais em conta é um artíficio da matemática financeira.

O regime de capitalização nos informa como a taxa de juro incide sobre o capital.

Existem basicamente dois regimes de capitalizaçâo:

• Simples;

• Composto.

No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor Atual ou Valor Presente (PV), enquanto na modalidade de desconto bancário a base de cálculo é sempre o valor nominal do título (FV). O regime de capitalização simples representa, portanto, uma equação aritmética, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta; logo, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total.

Temos a seguinte fórmula;

J = C.i.n J = Juros

C= Capital i= Juros

N=número de período (tempo).

Já no regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, em que o capital cresce de forma geométrica. O intervalo após o qual os juros serão acrescidos ao capital é denominado “período de capitalização”; logo, se a capitalização for mensal, significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculo do período seguinte. É fundamental, portanto, que em regime de capitalização composta se utilize a chamada “taxa equivalente”, devendo sempre a taxa estar expressa para o período de capitalização, sendo que o “n” (número de períodos) represente sempre o número de períodos de capitalização.

Obtemos a fórmula:

M = C.(1+ i)

M= Montante

C= Capital

http://matematicafinanceira.webnode.com.br/capitaliza%C3%A7%C3%A3o%20composta/

ESTUDO E UTILIZAÇÃO DA HP-12C

A HP 12C é uma poderosa ferramenta programável utilizada na realização de

cálculos financeiros, a disposição de todos os interessados em agregar valores aos seus conhecimentos visando enfrentar a competitividade interna ou externa a que estão

sujeitos no dia-a-dia. A Matemática Financeira, tem suas aplicações dentro das empresas,

em diversas áreas e devido à velocidade com que a informação está atingindo a todas as

pessoas, torna-se uma ferramenta indispensável a todos aqueles que convivem nas

empresas, bem como a todos que necessitam entender o cotidiano nos setores

comerciais.

Com a HP é possível calcular por exemplo, quanto de juros o banco cobrara se pegar um empréstimo de X de $ a N meses, basta colocar as variáveis necessárias.

Outra função interessante e a tecla STO e RCL, que juntas podem salvar na memória ate 20 registros, e chama-los em uma operação.

Estas são apenas uma dentre varias outras funções que a HP 12C possui, ela consegue satisfazer as necessidades tanto dos estudantes como de um administrador financeiro

Emulador da HP-12C, disponível em: <http://epx.com.br/ctb/hp12C.php>

CASO A

-Roupa: 12 X R$ 256,25 = R$ 3.075,00

-Buffet: R$ 10.586,00 (25% a vista sendo R$ 2.646,50 e 75% sendo R$ 7.939,50 depois de 30 dias).

FV =PV.(1+i)n

10.000= 7.939,50 (1+i)10

(1 +i)10=10.000

7.939,50

(1+i)10=1,259525

I= 2,33

Outros gastos R$ 6.893,17

, no cheque especial 7,8% a.m.

FV= 6.893,17 FV=PV.(1+i)n J=7,066,73 – 6.983,17

I= 7,8% a.m. FV= 6.893,17.(1,0781) 0,33 J= 175,04

N= 10 dias =0,33 FV= 7.066,37

Para o caso A

I – O valor pago por Marcelo e Ana pra a realização do casamento foi de R$ 19.968,17

II – A taxa efetiva de remuneração de empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342 a.m

III – O juros do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 1º dias referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358, 91.

Caso B

No cheque especial (Juros Simples):

FV= 6.893,17 FV=PV. (1+i)n J=7,066,73 – 6.893,17

I= 7,8% a.m. FV= 6.893,17. (1,0781)0,33 J=175,04

N= 10 dias = 0,33 FV= 7.066,37

Empréstimo com amigo (Juros compostos):

J= 6.893,17. 0,0781. 0,33

J=177,65

M= 6,893,17 + 177,65 = 7,070,82

Para o caso B:

Associar o número 5, se a afirmação estiver certa.

Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.

3. Sequência dos números encontrados

R: 3 e 5.

Referência

.

CASO A===REPETIDO

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17. (Errada)

Vestido / Terno / Sapato

Período = 12 meses

Parcela = R$ 256,25

Montante = R$ 3.075,00 (12xR$256,25)

Buffet

Período = 1 mês

Entrada = 25% = R$ 2.646,50

Restante da Divida: 75% = R$ 7.939,50

Montante = R$ 10.586,00

Empréstimo do Amigo

Montante = R$ 10.000,00

Empréstimo Banco

Capital = R$ 6.893,17

Juros = 7,81% = 0.0781 am 0,781 am / 30 = 0,0026 ad

Período = 10 dias

Juros = R$ 179,22

Conta:

Montante = R$ 6.893,17 . 0,0026 ad . 10

Juros = R$ 179,22

Montante = R$ 7.072,39

Vestido/Terno/Sapato = R$ 3.075,00 +

Buffet = R$ 2.646,50 +

Empréstimo Amigo = R$ 10.000,00 +

Empréstimo Banco = R$ 7.072,39 +

_________________

R$ 22.793,89

II – A Taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342 % ao mês. (Certa)

Período = 10 meses

Montante = R$ 10.000,00

Montante = Capital . (1+ 0,0233)n

10.000,00 = Capital . ( 1,0233)10

10.000,00 = Capital . 1,259

10.000,00 / 1,259 = Capital

7.942,81 = Capital

Juros = 10.000,00 – 7.942,81 = 2.057,19

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91. (Errada)

Capital = R$ 6.893,17

Percentual Juros = 7,81% = 0.0781 am % 30

Período = 10 dias

Juros = R$ 179,22

Conta:

M = R$ 6.893,17 . 0,0026 . 10

Juros = R$ 179,22

Montante = R$ 7.072,39

Caso B

Marcelo e Ana pagariam mais jutos se, ao invés de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivrsse optado emprestar de seu amigo, a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10 dias de utilização.

Montante = Capital

Juros = 7,81% am = 0,0781 am = 0,0026 ad

Período = 10 dias

Conta:

M = R$ 6.893,17 . (1+0,0026)10

M = R$ 6.893,17 . 1,0263

M = R$ 7.074,74

Amigo # Banco = R$ 2,35

R$ 7.074,75 – R$ 7.072,39 = R$ 2,35

Passo 3

Para o desafio do CASO A :

Resposta:

Associar o número 3, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e certa.

Para o desafio do CASO B :

Associar o número 5, se a afirmação estiver certa.

ETAPA 2

Passo 1

Pagamentos Postecipados e Antecipadas

Séries periódicas uniformes ou rendas certas é o nome que se dá aos pagamentos sucessivos tanto em nível de financiamentos (Amortização) quanto de investimentos (Capitalização).

As séries uniformes de pagamento postecipados são aqueles em que o primeiro pagamento ocorre no momento, este sistema é também chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser chamados de prestação, representada pela sigla “PMT”.

POSTECIPADAS: são aquelas cujo pagamento ocorre no fim do período. É a sistemática normalmente adotada pelo mercado. Ex: Pagamento da fatura do cartão de crédito.

As séries uniformes de pagamentos antecipadas são aquelas em que o primeiro pagamento ocorre na data focal 0 (zero). Este tipo de sistema de pagamento é também chamado de sistema de pagamento com entrada. (BRANCO, 2002).

ANTECIPADAS: são aquelas em que o primeiro pagamento ocorre no início do período. Exemplo: Compra em uma loja para pagamento em 4 prestações mensais, iguais, sendo uma de entrada.

CASO A

I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00.

O valor orçado inicialmente da TV foi de R$ 4.800,00. Com o planejamento financeiro, Marcelo juntou o valor de R$ 4.320,00 depois de 12 meses. Após esse período achou uma promoção do valor inicial da TV, com 10% de desconto a vista, totalizando o valor de R$ 4.320,00 , assim Marcelo não teve custo na aquisição do DVD-Blu-ray. (Errada)

II – A taxa média da poupança nestes doze meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao mês. (Errada)

Usando á formula de Depósitos Periódicos e Iguais, conseguimos chegar ao resultado que o juros mensais da caderneta de poupança não foi de 0,5107%.

S=T/i . (1+i)n /i -1/i

Onde:

S= Valor acumulado

T= valor depósito mensal

i = taxa juros

n = número de depósitos

Temos:

S = 350 (1+0,005107)12 – 1

S= 350 . 1,0630/ 0,005107 -1 / 0,005107 = 350 . 0,630 / 0,005107

S= 350 . 12,336009

S= R$ 4.317,60

CASO B

I – Clara optando pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do crédito (Certa).

CF = 0,028/ 1 = 1/ (1 +0,028)12

CF = 0,028 / 1 – 1 / 1,3928

CF = 0,028 / 1- 0, 7179

CF = 0,028 / 0, 2821 = 0,099

PMT = PV.CF

PMT = R$ 30.000,00 x 0,0099 = R$ 2.977,999

II – Clara optando pelo vencimento da primeira parcela no mesmo dia em que der a concessão não irá pagar R$ 2.896,88. (Errada)

CF = 0,028 / 1- 1/(1+0,028)11

CF = 0,028 / 1 – 1/ (1,028)11

CF = 0,028 / 1 -1/1,3549

CF = 0,028 / 1-0,7380

CF = 0,028/0,2619

CF = 0,1069

PMT = PV.CF

PMT = R$ 27.500,00 x 0,01069 = R$ 2.939,75

III -

Passo 3

Para o desafio do Caso A:

- Associar o número 2, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada e errada.