Movimeno retilineo uniforme variado

FÍSICA – 1ª SÉRIE

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV)

Movimento uniformemente variado é o movimento cuja função horária é do 2º grau em t:

                                           

s = so + so t  + [pic 1][pic 2]t2

No movimento uniformemente variado, a velocidade escalar varia com o tempo segundo  uma função do 1º grau:

v = vo + [pic 3]t

No movimento uniformemente variado, a aceleração escalar é constante (diferente de zero) e igual à aceleração escalar média em qualquer intervalo de tempo.

Considere, por exemplo, um movimento uniformemente variado cuja função velocidade é  v = 2 + 5 t, para v em m/s e t em s.

Observe que a cada valor de t corresponde um valor de v.

Assim, temos a tabela:

t (s)	0	1	2	3
v (m/s)	2	7	12	17

Note que de 1 em 1 segundo a velocidade escalar sofre uma variação de 5 m/s. Isso significa que a velocidade escalar varia de um modo uniforme com o tempo. Daí a denominação movimento uniformemente variado. No exemplo em questão, a aceleração escalar é constante e igual a 5 m/s2.

APLICAÇÃO

1. A função horária de um móvel é dada por s = 5 + 3 t + 4 t2  (SI).

1. Verifique se o movimento é uniforme ou uniformemente variado.
2. Determine o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração escalar.
3. Determine a função velocidade.

1. Sendo s = 4 – 2 t + 5 t2, a função horária de um móvel, no SI, determine a sua função velocidade.

1. A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo segundo a expressão                         v = 6 – 3 t,  para v em m/s e t em s.

1. Complete a tabela abaixo:

t(s)	0	1	2	3	4
v(m/s)

1. Calcule a aceleração escalar α do movimento.
2. Para que valores de t o movimento é progressivo, retrógrado, acelerado e retardado?
3. Em que instante muda o sentido do movimento?

A figura representa a posição, no instante t = 0, de um móvel que realiza movimento uniformemente variado com aceleração escalar α = 5 m/s2. Determine: a função horária. a função velocidade.

[pic 4]

VERIFICAÇÃO

1. A função horária do movimento de uma partícula é dada por s = - 5 – 4 t + t2  (SI). Determine:

1. o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração escalar.
2. a função velocidade.

1. Sendo s = 6 – 8 t + 2 t2, a função horária de um móvel no SI, determine em que instante sua velocidade escalar é nula.

1. A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo segundo a função                          v =  -20 + 5 t (SI).

1. Complete a tabela abaixo:

       

t(s)	0	1	2	3	4	5	6	7	8
v(m/s)

 

1. Calcule a aceleração escalar α do movimento.
2. Para que valores de t o movimento é progressivo, retrógrado, acelerado e retardado?
3. Em que instante muda o sentido do movimento?

A figura representa a posição, no instante t = 0, de um móvel que realiza movimento uniformemente variado, retrógrado e acelerado. A velocidade inicial e a aceleração escalar são respectivamente 2 m/s e 4 m/s2, em valor absoluto. Determine: a função horária. a função velocidade

[pic 5]

1. Uma partícula movimenta-se sobre uma reta e a lei horária do movimento é dada por: s = 2 t2 – 5 t – 2, com s em metros e t em segundos. Qual é a aceleração escalar do movimento?

1. Um móvel descreve um movimento retilíneo uniformemente acelerado numa trajetória em linha reta e suas posições variam no tempo de acordo com a equação   s = 20 + 2 t + 2 t2, em que s é medido em metros e t em segundos. Determine a velocidade do móvel quando o tempo t for igual a 10 s.

1. Uma partícula executa um movimento uniformemente variado, em trajetória retilínea, obedecendo à função horária s = 16 – 40 t + 2,5 t2, onde o espaço é medido em metros e o tempo t em segundos. Em que instante a partícula muda o sentido do movimento?

1. Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 72 km/h quando acionou os freios e parou em 4 s. Qual foi a aceleração imprimida, em módulo, pelos freios à motocicleta?

1. Um ponto material parte do repouso e percorre em linha reta 120 m em 60 s, com aceleração constante. Qual a sua velocidade no instante 60s?

No instante em que o carro A passa pelo ponto x de uma estrada, com velocidade constante de 60 km/h, o carro B parte do repouso também de x, no mesmo sentido de A, e com aceleração de 60 km/h2. Qual será a distância entre os dois carros, após 1 h de viagem?

[pic 6]

1. Um caminhão move-se em uma estrada reta e horizontal com velocidade constante de 72 km/h. No momento em que ele ultrapassa um carro em repouso, este arranca com aceleração constante de 2,5 m/s2. Calcule, em segundos, o tempo necessário para o carro alcançar o caminhão.

1. Um móvel saindo do repouso mantém aceleração constante de 2 m/s2, indo no mesmo sentido de outro que se move com velocidade constante de 6 m/s. Sabendo-se que este se encontra a 16 m do primeiro no instante da partida, depois de quanto tempo dará o encontro dos móveis?

EQUAÇÃO DE TORRICELLI

Eliminando-se t entre as duas funções (ou equações) apresentadas:   s = so + so t  + [pic 7][pic 8]t2 

                                                                                                              v = vo + [pic 9]t

resulta a chamada equação de Torricelli para MUV:

v2 = vo2 + 2[pic 10][pic 11]s

APLICAÇÃO:

1. Deduza a Equação de Torricelli.

1. Um objeto parte do repouso e percorre 50 m com aceleração escalar constante, atingindo a velocidade de 10 m/s. Determine a aceleração escalar α.

1. Um trem está com velocidade de 20 m/s quando são aplicados os freios que lhe comunicam uma aceleração escalar de módulo igual a 2 m/s2. Determine a distância que o trem percorre até parar.

VERIFICAÇÃO

1. Um objeto que se desloca com velocidade de 30 m/s é freado até o repouso, com aceleração constante. O objeto percorre 50 m até parar. Qual sua aceleração em valor absoluto?

1. Um trem parte do repouso e atinge a velocidade de 10 m/s, com aceleração constante igual a 2 m/s2. Determine a distância percorrida pelo trem desde a partida até atingir 10 m/s.

1. Um ponto material parte do repouso, com movimento retilíneo uniformemente acelerado, de tal forma que, após percorrer 12 m, está animado de velocidade 6 m/s. Qual é a sua aceleração?

1. Um carro viaja a 72 km/h e, de repente, o motorista pisa no freio. Sabendo que a máxima desaceleração que o freio produz é de 4 m/s2, qual a distância mínima em que o carro pára?

1. Uma partícula com velocidade igual a 10 m/s é acelerada na razão constante de       2 m/s2. Que distância será necessário percorrer para atingir uma velocidade igual a 30 m/s?

1. Um veículo penetra em um túnel com velocidade de 54 km/h, deslocando-se com movimento uniformemente variado. Passados 10 s, o veículo sai do túnel com velocidade de 72 km/h. qual é, em metros, o comprimento do túnel?

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

ESPAÇO ANGULAR OU FASE (φ)

Considere um móvel P em movimento circular e uniforme. Já vimos que, para localizarmos P, ao longo da trajetória, em cada instante, escolhemos um ponto O como origem dos espaços, orientamos a trajetória e medimos o arco s de O a P. Além do espaço s, podemos localizar P através do ângulo central φ, que recebe o nome de espaço angular ou fase. Para φ medido em radianos, sendo R o raio da circunferência,

[pic 12]

temos:

...