Movimento Combinado de Rotação e Translação

Introdução

  Considere uma esfera rígida rolando para baixo de um plano inclinado perfeitamente rígido,
como mostrado na Figura 1(a). Se o movimento ocorre sem deslizamento, o ponto da esfera que
está em contato com a superfície permanece instantaneamente em repouso, sem escorregar.
Assim, a força de atrito estático entre a esfera e a superfície não realiza trabalho e a energia
mecânica do sistema se conserva.
Para evitar o deslizamento, a força de atrito tem que ser menor que ou igual à máxima força
de atrito estático. No caso de uma esfera rígida rolando, é possível mostrar que o coeficiente de
atrito estático deve ser maior que ou pelo menos igual a (2/7tgǾ),em que Ǿ é o ângulo de inclinação
da superfície em relação à horizontal.
Conforme se pode ver na Figura 1(a), a linha de ação da força normal e da força peso passa
pelo centro da esfera, de modo que o torque realizado por estas forças é zero. Portanto, o rolamento
(rotação mais translação) sem deslizamento ocorre devido ao torque realizado apenas pela força
de atrito estático.

[pic 1]

A energia cinética do movimento de rolamento é

[pic 2]

em que m é a massa do corpo,v é a velocidade de translação do centro de massa, I é o momento
de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação e w é a velocidade angular em relação ao mesmo
eixo.
O momento de inércia de uma esfera maciça, obtido pela teoria é

[pic 3]

onde m é a massa da esfera e R o seu raio. Se o rolamento ocorre sem deslizamento, a velocidade
angular é dada por:
                                                              [pic 4]

Como exercício, substitua as relações (2) e (3) na equação (1) para mostrar que, no caso do
rolamento sem deslizamento,

                                                             [pic 5]

Parte Experimental

Objetivo: Verificar se o movimento de uma esfera sobre uma superfície inclinada ocorre com ou
sem deslizamento, investigando se há ou não conservação da energia mecânica.

Material Utilizado: Esfera, uma superfície inclinada, uma régua e um cronômetro

Procedimentos:
Uma esfera parte do repouso do ponto A, a uma altura h em relação ao ponto B, e desce
uma rampa executando um movimento combinado de rotação mais translação, Figura 2. No ponto
A, a esfera tem, em relação ao ponto B, energia potencial gravitacional u=mgh. Ao passar pelo
ponto B a esfera, que tem energia cinética de rotação e translação, liga um cronômetro que é
desligado ao chegar em C. Como no ponto B a velocidade é horizontal seu valor é dado por v=x/t
 onde x é a distância de B ao anteparo e  t o tempo gasto neste movimento.

[pic 6]

1. Posicionamos o anteparo a uma distância  0,640 m do ponto B.
2.Abandonamos a esfera sobre a rampa, em um ponto situado a uma altura 35 cm em relação ao nível
horizontal de referência, e medimos o tempo que ela gasta para atingir o anteparo após abandonar a
rampa.
3.Variamos a altura h, conforme Tabela 1, e repetimos o procedimento anterior.
4.Completamos a Tabela 1 com os valores de V, U e K 
5.Comparamos os valores da energia U no ponto A com a energia K no ponto B.

 - O valor de K é sempre inferior  ao valor de U, então houve  perda de Energia.
6.Houve conservação da energia mecânica? O rolamento foi com ou sem deslizamento?