O Filtro Chebyshev

Relatório Circuitos II

Analise de Filtro - Passa Baixa 3ª ordem - Chebyshev

Afrânio Ornelas Ruas Vilela – 59196

Diego César N. Teixeira – 59200        

1. Objetivo

Verificação da saída com uma entrada filtrada pelo filtro passa baixa, Chebyshev, 3 polos com freqüência de corte igual a 10KHz.

1. Introdução

Filtros são equipamentos eletrônicos capazes de atenuar determinadas freqüências do espectro do sinal de entrada e permitir a passagem das demais.

Filtros ativos Passa Baixa são equipamentos que estão presentes em quase todos os circuitos eletrônicos, tendo por finalidade deixar passar baixas faixas de freqüências e cortar altas, ou seja, não deixar passar aquelas acima do estipulado.

O filtro de Chebyshev é indicado quando se deseja melhor definição próxima a freqüência de corte. Esses filtros minimizam o erro entre as características do filtro idealizado e o atual com relação à faixa do filtro, porém com RIPPLES na banda passante, ou seja, apresentam uma maior ondulação.

Existem dois tipos de Chebyshev, o tipo 1(mais comum) onde o RIPPLE é na banda de passagem e o tipo 2 onde o RIPPLE é na banda de parada.

Para o nosso trabalho foi utilizado o filtro Chebyshev tipo 1. A função de transferência de um filtro de Chebyshev de ordem N cujo limite da banda passante é ωc(freqüência de corte) é dada por:

[pic 1]

para 0 ≤ ω ≤ ωc, e

[pic 2]

para ω > ωc.

Para ω = ωc, podemos perceber que a função de transferência se resume em:

[pic 3]

Na qual o parâmetro ε é definido pela equação:

[pic 4]

PR é a amplitude do RIPPLE dado em dB. Quanto maior a amplitude do RIPPLE(indesejável), maior será a atenuação na faixa de transição (desejável). O número de pólos do RIPPLES presentes na faixa de passagem é igual à ordem do filtro.

O ganho de tensão em dB é dado por:

[pic 5]

Na figura baixo podemos verificar alguns especificações para o filtro passa baixa.

[pic 6]

• Limite da banda passante ωp;
• Variação máxima permitida na banda passante Amax;
• Limite da banda de rejeição ωs;
• Atenuação mínima na banda de rejeição Amin.

1. Equipamentos Utilizados

• Fonte ac com amplitude e frequencia ajustável.
• Dois LM741
• Três resistores (1.8k, 12k e 15k).
• Três capacitores (4.7n, 33n, 330p).
• Osciloscópio digital.

4    Procedimento e resultados

Usamos o programa FilterPro para montar o circuito do filtro desejado. Primeiramente percebemos que a definição comum em filtros de que na freqüência de corte o ganho de tensão é de −3 dB não se aplica aos filtros Chebyshev. O ganho de tensão na freqüência de corte depende do parâmetro ε, que por sua vez depende da amplitude dos RIPPLES.

Assim escolhemos uma amplitude de RIPPLE que satisfaça o ganho de tensão de −3 dB na freqüência de corte. Usamos a equação de ganho de tensão

[pic 7]

que tem como solução:

[pic 8] 

Assim a função de transferência deve ter modulo 0.7071. Substituindo temos:

    [pic 9]

A solução é dada para ε = 1. Substituindo agora na equação da relação com a amplitude de RIPPLE obtemos PR = 3 dB.

Assim simulando o filtro desejado no FilterPro com PR=3 obtemos o seguinte circuito:

[pic 10]

Simulamos este circuito  e depois montamos ele no laboratório.

Simulado

Utilizamos o programa Electronics Workbench e montamos o circuito obtido com o FilterPro.

Ligamos uma fonte alternada na entrada, usando o instrumento Bode Plotter e ligando-o de acordo com a figura abaixo:

[pic 11]

Obtemos o seguinte gráfico de bode:

[pic 12]

Colocando a freqüência em 10KHz podemos observar que o ganho de tensão é realmente -3 dB.

[pic 13]

Parte pratica

Usamos o componente LM741 para obter o amplificador, pois com o seu datasheet percebemos que ele tem um amplificador em sua configuração.

Procuramos os outros componentes(resistores e capacitores) no laboratório de projetos do Departamento de Engenharia Elétrica e no Laboratório de Engenharia Elétrica. Tiramos uma foto do circuito depois de pronto e anexamos ao relatório.

[pic 14]

Ligamos na entrada uma fonte alternada com amplitude de 2.56V e variamos a freqüência de 1kHz até 20kHz. Com o valor de Vo para cada freqüência calculamos a relação de Vo/Vi e a partir desse valor obtemos o ganho em dB, assim, comparamos com o ganho em dB do circuito simulado no FilterPro. A tabela abaixo mostra a comparação:

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