O Método de Euler

Universidade Federal de Campina Grande

Centro de Engenharia Elétrica e Informática

Unidade Acadêmica de Engenharia Elétrica

Disciplina: Instrumentação Eletrônica

Implementação do método de Euler em uma função de MatLab

O método de Euler é uma técnica de integração numérica utilizada na simulação dinâmica de equações diferenciais. Esta consiste em utilizar a 1ª derivada (já conhecida) e usar um passo de integração h, truncando termos de ordem maior ou igual 2.

Considere a equação diferencial:

[pic 1]

Que possui valor inicial conhecido y0. Pelo método de Euler:

1. Faz-se um grid de n+1 pontos num intervalor [a,b]:

[pic 2]

Onde os intervalos entre cada ponto t é igualmente espaçado por um passo de valor h.

1. Seguindo o valor de y para cada valor de t resulta a seguinte aproximação da integral , em :[pic 3][pic 4]

[pic 5]

O número de iterações realizadas por esse método depende do tamanho do passo h em relação ao tamanho do intervalo escolhido [a,b].

O método implementado no matlab, mostrado abaixo, recebe como parâmetros o intervalor [a,b] e a quantidade de subintervalos que serão considerados para iteração:

function resultado = euler(y, a, b, w0, m) %Inputs:   %-y: Função que será integrada pelo   método de %Euler. %-a: Começo do intervalo [a,b] para o qual o %método será implementado. %-b: Fim do intervalo [a,b] para o qual o método %será implementado. %-y0: Valor inicial y(0). %-m: Número de subintervalos que serão %considerados em [a,b]. %Output:   %-resultado: O valor de y para o último ponto do %intervalo.     h = (b-a)/m;     w(1) = w0     t = a:h:b;     for k=1:m         w(k+1) = w(k) + h*(y(t(k)));     end     resultado = w(m+1); end

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