Passo1 - O Que é A Constante De Euler

ETAPA 2

Passo1 - O que é a Constante de Euler?

É um número irracional, conhecido como “e”. Foi atribuída a este número a notação “e”, em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783), visto ter sido ele um dos primeiros a estudar as propriedades desse número. Podemos expressar esse número com 40 dígitos decimais, ou seja:

e = 2,718281828459045235360287471

Leonhard Euler nasceu em Basiléia, filho do pastor calvinista Paul Euler (lê-se "Óilã") e de Marguerite Brucker, filha de um pastor. Teve duas irmãs mais novas: Anna Maria e Maria Magdalena.

Em 1726, Euler completou a sua dissertação na propagação do som, e a 1727 incorporou a competição premiada do problema da Academia de Paris, onde o problema do ano era encontrar a melhor maneira de colocar os mastros num navio. Ganhou o segundo lugar, perdendo para Pierre Bouguer, mais tarde conhecido como “o pai da arquitetura naval”. Euler, entretanto, ganharia o prêmio anual 12 vezes.

O número de Euler é uma constante matemática que engloba cálculos de nível superior, empregado, a título de exemplo, em: Cálculo de diferenciais e integradas.

Leonhard Euler começou a usar a letra e para representar a constante em 1727, e o primeiro uso de e foi na publicação Euler’s Mechanica (1736). As verdadeiras razões para escolha da letra e são desconhecidas, mas talvez seja porque e seja a primeira letra da palavra exponencial.

A demarcável propriedade que a taxa de variação de e x no ponto x = t vale et daí sua importância no cálculo diferencial e integral, e seu papel único como base do logaritmo natural. Ou ainda, se escolherem números entre zero e 1 até que o seu total ultrapasse 1, o número mais provável de seleções será igual a e.

Construir uma tabela com os cálculos e resultados aplicados na fórmula abaixo, utilizando os seguintes valores para n = {1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000, 10000, 100000, 1000000}.

Fórmula

(1 + 1/n)n

Fórmula

(1 + 1/n)n

Gráfico:

Passo 2 - Pesquisar sobre “séries harmônicas” na música, na matemática e na física e sobre somatória infinita de uma PG.

Série harmônica é o conjunto de ondas composto da frequência fundamental e de todos os múltiplos inteiros desta frequência. De forma geral, uma série harmônica é resultado da vibração de algum tipo de oscilador harmônico. Entre estes estão inclusos os pêndulos, corpos rotativos (tais como motores e geradores elétricos) e a maior parte dos corpos produtores de som dos instrumentos musicais. As principais aplicações práticas do estudo das séries harmônicas estão na música e na análise de espectros eletromagnéticos, tais como ondas de rádio e sistemas de corrente alternada.

Muitas civilizações perceberam que um corpo em vibração produz sons em diferentes frequências. Os gregos há mais de seis mil anos já estudavam este fenômeno através de um instrumento experimental, o monocórdio. Os textos mais antigos de que se tem conhecimento sobre o assunto foram escritos pelo filósofo e matemático grego Pitágoras. Aproximadamente na mesma época, os chineses também realizavam pesquisas com harmônicos através de flautas.

Passo 3 - Crescimento populacional

Thomas Malthus em seu trabalho publicado em 1798 “An Essay on the Principle of Population”, apresentou um modelo para descrever a população presente em um determinado ambiente, em função do tempo. Ele considerou N = N(t) como sendo o número de indivíduos em certa população no instante t.

Com base nas informações acima, considerar uma colônia de vírus em um determinado ambiente. Um analista de um laboratório ao pesquisar essa população, percebe que ela triplica a cada 8 horas. Dessa forma, utilizando o modelo populacional de Thomas Malthus, quantos vírus haverá na colônia após 48 horas em relação à última contagem?

Valores: t = 8, nₒ = 50, n(8) = 150

Nt=Nₒ . ert → N8=50. er8 → 150=50. er8 → er8= 15050 → er8=3

lner8=ln3. Como ln e exp são funções inversas uma da outra segue que: r8=ln3 → r= ln38 → r= 0,137326.

Aplicando no tempo de 48 horas: N48=50. e48 x 0,137326 → N48=50. e6,591673 → N48=36.449,59

Passo 4 - Construir uma tabela e plote

um gráfico do crescimento populacional em função do tempo, observando o que ocorre a cada 4 horas.

ETAPA 4

Passo 1 - Construir uma tabela com base nas funções abaixo.

Se ao analisar a situação da empresa “Soy Oil”, sua equipe concluir que a Função Preço e a Função Custo em relação às quantidades produzidas de 1000 unidades, são dadas respectivamente por: P(q) = –0,1q + a e C(q) = 0,002q3 – 0,6q2 +100q + a, em que a representa a soma dos últimos 3 números dos RAs dos alunos que participam do grupo, observando o seguinte arredondamento: Caso a soma dê resultado variando entre [1000 e 1500[, utilizar a = 1000; Caso a soma dê resultado variando entre [1500 e 2000[, utilizar a = 1500; Caso a soma dê resultado variando entre [2000 e 2500], utilizar a = 2000; e assim sucessivamente. Construir uma tabela para a função Custo e uma tabela para a função Receita em milhares de reais em função da quantidade e plotando num mesmo gráfico.

Somatória dos últimos algarismos dos RA:

CAMILA FERNANDES DE LIMA RA: 4252062588

CÍCERO LIMA F.

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