ONDAS ESTACIONARIAS

INTRODUÇÃO

Ondas Estacionárias

O projeto a ser apresentado sera sobre as ondas estacionarias. Vamos demonstrar essas ondas atraves de experimentos e estuda-las um pouco mais neste relatorio. Algumas definicoes sao importantes para a melhor compreensao do projeto. Definimos então ondas estacionárias como sendo aquela obtida pela interferência de duas ondas iguais que se propagam no mesmo meio e em sentidos contrários. Entende-se por ondas iguais aquelas que possuem mesma freqüência, mesma amplitude, mesmo comprimento de onda e mesma velocidade.

Para a realização deste projeto vamos utilizar uma corda ( fio de barbante), um motor e um suporte onde estará fixo o motor e a corda. O movimento a ser estudado esta demonstrado na figura 1. Onde existe uma corda esticada ao longo do eixo X, com uma das extremidades fixa na posição x = 0. Ao longo dessa corda, propaga-se uma onda progressiva transversal em sentido contrário àquele tomado como positivo para o eixo X. Quando essa onda alcança a posição x = 0, a onda é refletida, propagando-se em sentido contrário.

As ondas refletida e incidente são representadas pelas formulas.

• y incidente (x,t) = A sen (kx + ωt)

• y refletida (x,t) = A' sen (kx - ωt)

Figura.1

Elementos da onda estacionária

figura.2

V → ventre da onda que corresponde ao ponto ao ponto que sofre interferência construtiva.

N → nó ou nodo da onda que corresponde ao ponto que sofre interferência destrutiva.

A distância entre dois nós ou dois ventres consecultivos é igual à metade do comprimento de onda (λ/2). A distância entre um ventre e um nó consecutivo é igual a um quarto do comprimento de onda (λ/4). Um fuso corresponde à distância entre dois nós consecutivos, ou seja meio comprimento de onda. O numero de ventres é igual ao numero do harmônico emitido pela corda.

As ondas geradas numa corda dependem de vários fatores:

velocidade de propagação da onda na corda.

Onde d é a densidade linear da corda, ou seja:

Harmônicos

Uma corda sonora pode emitir um conjunto de freqüências denominado harmônico. Esses harmônicos são números inteiros de vezes da menor freqüência que a corda pode emitir.

1° harmônico

2° harmônico

3° harmônico

1 Tubo de pvc 1/2” x 1,2m 4 Parafusos de 6 x 40mm com porca

8 Joelhos 90º de pvc – 20mm x 1/2” 1 Tubo de cola para cano de pvc

2 Baterias D 1 Fio de cobre de 1mm x 1m

1 Suportes para 2 baterias D 1 Tubo de estanho de 25g

1 Superfície de madeira de 35cm x 8cm x 1,5cm 1 Ferro de Solda de 25W

1 Potenciômetro de 8 Ohm 1 Serra de Metal

2 Motores DC de 1,5V à 3 V – 9.100 RPM 1 Furadeira

1 fio de nylon de 50 cm 1 Multimedidor digital

Lista de Materias:

Montagem:

Montagem dos canos:

Corte o cano de pvc nas seguintes medidas:

• 2 un de 5cm;

• 2 un de 10cm;

• 4 un de 20cm;

• 1 un de 30 cm.

Conecte os canos com os joelhos usando a cola de pvc, dessa forma :

Depois de cortar os tubos nas medidas, a montagem da estrutura deve ficar como na figura 2:

As bases verticais serão de rosca, podendo assim deslocar o tubo para a esquerda ou direita e variar o tamanho do fio. Entre as bases de PVC existira um suporte ao meio. Com uma furadeira será feito 4 furos, dois no tubo esquerdo e dois no tudo direito. O suporte será fixado com parafusos e nele, será instalado o circuito elétrico. Um furo no tubo direito possibilitara a entrada dos cabos elétricos que se dirigirão internamente aos motores. Os motores serão fixados com "super bonder".

Ligacao eletrica

O circuito sera em serie (a bateria, o potenciometro e o multimedidor digital). As baterias estarao fixadas num suporte, em serie fornecerao uma tensao de 9V que e a tensao nominal dos motores. Em seguida um potenciometro sera ligado, para que possa variar a tensao que chega no motor, o potenciometro possibilitara que a velocidade de giro do motor seja variada criando assim diferente ondas. Quanto mais volts alimentar o motor mais rapido ele ira girar e vice-versa.

Um multimedidor sera ligado tambem para que possa ser visualizado aproximadamente a tensao que esta alimentando o motor. Com esse circuito poderemos visualizar a voltagem em que o motor esta trabalhando, como por exemplo com 1/4 ou metade da sua capacidade. Os motores serao ligados em paralelo para que tenham a mesma queda de tensao e possam giram simultaneamente.

Descrição Matemática

Quando há um movimento oscilatório harmônico simples, como por exemplo em uma corda, o deslocamento yn(x,t) de cada ponto da onda pode ser descrito pela equação:

Sendo: