Pendulo Simples - Experimento

SUMÁRIO

Objetivo        

Introdução        

1. Metodologia        

1.1. Formulário        

2. Resultados        

3. Discussões e Conclusões        

4. Referências        

---

Objetivo

O objetivo deste experimento consiste em avaliar a aceleração da gravidade local utilizando o modelo do pêndulo simples para pequenos ângulos e calcular os desvios percentuais dos resultados obtidos experimentalmente em relação aos resultados teóricos.

Introdução

Os movimentos oscilatórios são aqueles que se repetem em intervalos regulares. O dia-a-dia das pessoas está cercado destes movimentos: barcos oscilando no cais, movimento dos pistões nos motores dos carros, vibrações sonoras produzidas por um clarinete, são exemplos desse movimento.

Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes o descrevem como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos. O pêndulo utilizado no experimento em questão consiste em um pêndulo simples, onde há uma massa (m), presa a um fio (l) de massa desprezível, inextensível, por uma de suas extremidades e livre por outra, como representado na figura 1. O período (T) é o tempo que a massa leva para sair de um ponto e voltar ao mesmo ponto percorrendo certa distância.

[pic 1]

[pic 2][pic 3]

O pêndulo descreve uma trajetória no perímetro de uma circunferência. No experimento o corpo foi deslocado da posição de equilíbrio em pequenos ângulos e com o auxílio do cronômetro foi determinado o tempo necessário para realizar 10 períodos completos, este procedimento foi repetido para quatro comprimentos de fio diferentes. A partir de então será possível, através de conhecimentos matemáticos, avaliar o valor da gravidade local.

---

1. Metodologia

Para avaliar experimentalmente a aceleração da gravidade local utilizando o modelo do pêndulo simples, utilizou-se um fio inextensível, uma roldana presa a uma plataforma fixa, um cilindro maciço ligado a uma das extremidades do fio, uma trena métrica e um cronômetro digital.  A experiência foi dividida em 5 partes, nas quais procurou-se alterar o comprimento do fio (L) com variações de aproximadamente 15 cm. Para cada parte, o pêndulo foi deslocado da posição de equilíbrio, considerando amplitudes de oscilação menores que 10 graus.

Em cada procedimento, permitiu-se 10 oscilações completas e mediu-se o tempo decorrido para se obter, posteriormente, conclusões acerca de um período médio (< T >). Assim, considerando as incertezas que serão apresentadas na seção resultados, pôde-se obter, através de algumas equações e métodos numéricos de ajuste com auxílio computacional, uma aproximação para o valor da gravidade local como um desvio relativo menor de 1% em relação ao valor teórico () como será mais bem apresentado nas conclusões deste relatório.[pic 4]

1.1. Formulário[pic 5]

Equações	Descrição
[pic 6]	Período de oscilação (T)	(1)
DR % () = [pic 7][pic 8]	Desvio relativo percentual (DR%)	(2)
[pic 9]	Aproximação do coeficiente angular	(3)
[pic 10]	Incerteza do período ao quadrado	(4)

[pic 11]

---

2. Resultados

Com todos os equipamentos devidamente montados, o pêndulo foi posto para oscilar dez vezes com cinco valores diferentes de comprimento (L). Consequentemente, foi obtido valores diferentes para o tempo, como estão dispostos na tabela a seguir. Neste experimento, foi considerado uma incerteza de 0,100 cm para o comprimento, devido a imprecisão da trena utilizada, e uma incerteza de 0,200 s para o tempo, levando em consideração o tempo de resposta da pessoa responsável por parar o cronômetro.

[pic 12]

(L ± ΔL) cm	(T ± ΔT) s	( s²[pic 13]
160,005 ± 0,100	25,298 ± 0,200	6,3998 ± 0,1011
148,305 ± 0,100	24,750 ± 0,200	6,1256 ± 0,0990
134,905 ± 0,100	23,480 ± 0,200	5,5131 ± 0,0939
120,205 ± 0,100	22,153 ± 0,200	4,9075 ± 0,0886
105,605 ± 0,100	20,714 ± 0,200	4,2906 ± 0,0828

[pic 14]

Tendo em vista que o tempo T corresponde a dez oscilações do pêndulo, dividindo esse valor por 10 e elevando-o ao quadrado, obtém-se os valores de  na tabela (acima). [pic 15]

Ainda nesta tabela, é possível observar os valores do quadrado da incerteza referente a uma oscilação do pêndulo (). Esse valor pôde ser obtido pela equação (4). [pic 16]