Ressonˆ Ancia

Universidade Federal de Ouro Preto

Instituto de Ciˆencias Exatas e Biol ́ogicas

Departamento de F ́ısica

F ́ısica

F ́ısica Experimental II - Fis316

Ressonˆ

ancia

Carlos Vin ́ıcius Gomes Ferreira

Higor R Favarim

Ouro Preto

2013

1Introdu ̧c a ̃ o

Um sistema de massa-mola sem atrito, composto por uma mola de constante el ́astica k e

um bloco de massa m, ́e distendido de sua posi ̧c ̃ao de equil ́ıbrio, ele ir ́a oscilar com sua

frequˆencia angular natural ω o , onde ω o 2 = k/m, e com amplitude de oscila ̧c a ̃ o constante.

Este movimento ́e chamado de oscila ̧c o ̃ es livres.

Quando o sistema est ́a sujeito a for ̧cas externas que possam retirar ou ceder energia para

o sistema, tanto a amplitude quanto a frequˆencia de oscila ̧c ̃ao dever ̃ao variar. For ̧cas

dissipativas, como atrito, causam perdas de energia e, consequentemente, reduzem a fre-

quencia e a amplitude de oscila ̧c ̃ao; e for ̧cas externas harmˆonicas for ̧cam o sistema a

oscilar numa determinada frequˆencia ω, em geral diferente de ω o , al ́em de alterarem sua

amplitude. Esses movimentos s ̃ao chamados de oscila ̧c o ̃ es for ̧cadas.

Chamamos de ressonˆancia quando a frequˆencia da for ̧ca externa ́e igual a ` frequˆencia nat-

ural do sistema, a amplitude de oscila ̧c ̃ao ́e m ́axima e o valor da frequˆencia de ressonˆancia

pode ser determinado por

f o =

1

2π

k

,

m

onde k ́e a constante el ́astica da mola e m ́e a massa do sistema.

Metodologia e Resultados

Foram usados no experimento os seguintes materiais:

• Molas e massas;

• Balan ̧ca;

• Cronˆometro;

• Vibrador;

• Gerador de frequˆencia

• Cabos de conex ̃ao;

• Suporte r ́ıgido vertical.

A for ̧ca restauradora de um sistema ́e dada por:

F = −kx,

F a for ̧ca restauradora vai ser igual a F R , for ̧ca resultante do sistema que ́e igual ao

produto da massa pela acelera ̧c a ̃ o. Vamos escrever a for ̧ca resultante como sendo uma

derivada de segunda ordem em fun ̧c a ̃ o de t e igualar a for ̧ca restauradora:

2

m d dt x = −kx

d 2 x

k

= − m

x.

dt

Para essa equa ̧c ̃ao diferencial temos que a solu ̧c a ̃ o geral em fun ̧c a ̃ o de t, vai ser

x(t) = Acos(ωt + δ).

Se derivarmos x(t) em fun ̧c ̃ao de dt, temos:

dx

dt

= −Aωsin(ωt + δ)

Ao derivarmos novamente, teremos uma derivada de ordem dois da fun ̧c a ̃ o x(t):

d 2 x

dt 2

= −Aω 2 cos(ωt + δ).

Sabemos que x(t) = Acos(ωt + δ), podemos ent ̃ao resumir a derivada segunda como

d 2 x

dt 2

= −ω 2 x.

2= 2π

, ent ̃ao, T = 2π

(1). Temos tamb ́em ω =

Temos que ω = ∆s

∆t

T

ω

tuindo (2) em (1), a frequˆencia ser ́a igual a:

f o =

1

2π

k

m

(2). Substi-

k

.

m

A frequˆencia f o ainda pode ser escrita como

f o 2 =

k 1

.

4π 2 m

Ao linearizarmos f o 2 para uma reta do tipo y = Ax + b, temos que y = f o 2 , x = m 1 e

A = 4π k 2 . Ao plotarmos o gr ́afico teremos um gr ́afico de f o 2 x m 1 .

Com os resultados obtidos em laborat ́orio, vamos ent ̃ao determinar o valor da constante

k da mola.

Massa