Simulado
Por: valeriodequeiroz • 3/9/2015 • Exam • 1.375 Palavras (6 Páginas) • 320 Visualizações
- Se , quanto vale [pic 1][pic 2]
a)1 d)2015
b)2 e)2016
c)3
2) Seja n um inteiro tal que seja inteiro. Qual das alternativas abaixo não é verdadeira [pic 3]
a) 2 divide n d) 6 divide n
b) 3 divide n e) n > 84
c) 7 divide n
3)AK é uma bissetriz de um triângulo ABC . O incentro do triângulo ABK coincide com o circuncentro do triângulo ABC. Quanto vale a diferença entre o maior e o menor ângulo de ABC.
a)12° d)60°
b)15° e)72°
c)36°
4)Sejam x e y números reais tais que x>y. Sabendo que e , ache x.[pic 4][pic 5]
5)A fração tem uma única fração parcial da forma . Ache a+b.[pic 6][pic 7]
6)Considere um polígono convexo não necessariamente regular de gênero x. Sabe-se que a soma de (x-1) ângulos internos desse polígono é 2014°.Calcule o número de diagonais desse polígono.
7) Um triângulo ABC está inscrito em uma circunferência. Os pontos D, E e F são as intersecções dos prolongamentos das alturas de ABC com a circunferência. Calcule a área do triângulo órtico de ABC, sabendo que a área de DEF é (S).
8)Na figura abaixo, o ponto P da reta AB é tal que PD=DC. Se a medida do ângulo ABC = 60°, calcule x.
[pic 8]
9) Na figura abaixo, AC=2DH.Calcule x.[pic 9]
10)Suponha que vc numerou as páginas de um livro de 650 páginas (base 10) na base 7. Quantos algarismos vc utilizou
11)Para quantos valores de a, é primo [pic 10]
12) Números primos de mersenne são números primos da forma , n é primo. O número , cuja representação decimal possui 17.425.171 dígitos, é o 48° número primo de mersenne descoberto até agora.[pic 11][pic 12]
Determine o primeiro e o último algarismos escritos ao representarmos o 48° número primo de mersenne na base 8.
13) Sejam a e b números inteiros tais que Dentre os inteiros abaixo, qual divide ‘a’[pic 13]
a)34
b)3029
c)2015
d)3023
e)3031
14) Um dos mais importantes teoremas da matemática, o teorema fundamental da álgebra afirma que todo polinômio de grau n possui pelo menos n raízes.
A partir dessa afirmação, determine a soma dos quadrados das soluções da equação [pic 14]
15) Ache a soma dos três últimos dígitos da representação decimal de .[pic 15]
16)Para cada inteiro positivo n, defina s(n) como a soma dos dígitos de n.Determine quantos inteiros positivos n ,, satisfazem [pic 16][pic 17]
17) Ache a soma das raízes da equação .[pic 18]
18)Para qualquer número real x, [x] denota o maior número inteiro que não supera x. Ache a soma dos quadrados das raízes da equação abaixo.
[pic 19]
- 25 d)13
- 37 e) 29
- 17
19) Sabendo que o dia 24 de maio de 2015 foi um domingo, qual será o dia da semana em 27 de outubro de 2021
20) E e F são pontos do lado AB, do triângulo ABC, tais que AE = EF = FB. D é ponto da reta BC tal que BC é perpendicular a ED. AD é perpendicular a CF. Os ângulos BDF e CFA medem x e 3x, respectivamente. Calcule a razão (DB) / (DC).
21) Sejam x,y,z números reais positivos tais que
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
Determine .[pic 23]
a)9 d)2,25
b)27 e)18
c)3
22) ABCD é um quadrado de lado 12, E é o ponto do lado CD tal que DE=4, M é o ponto médio de AE, a mediatriz de AE intercepta o lado BC no ponto Q. Calcule o raio da circunferência circunscrita ao quadrilátero EMQC.
a)[pic 24]
b)[pic 25]
c)[pic 26]
d)[pic 27]
e)[pic 28]
23) Seja G o baricentro do triângulo ABC e seja P o ponto no prolongamento do lado AC, mais próximo de A, tal que BG=3AP=6, o ângulo BGP é reto. Determine a medida do lado AC.
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