TRABALHO ESTATISTICAS
Artigos Científicos: TRABALHO ESTATISTICAS. Pesquise 860.000+ trabalhos acadêmicosPor: • 15/9/2014 • 7.845 Palavras (32 Páginas) • 547 Visualizações
1. ETAPA 1
TEXTO DISSERTATIVO – FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Os conceitos fundamentais de Matemática Financeira e informações ligadas ao estudo e utilização da HP-12C como ferramentas auxiliar na resolução de cálculos financeiros na área de Administração – regime de capitalização simples e composta.
A matemática financeira a principio assim como todos os estudos relacionados a matérias de exatas, nos trás receios e medos em seus desafios. No entanto ao conhecermos um pouco mais dos conceitos e benefícios que nos trás no dia a dia, podemos apreciar a extrema importância e os benefícios a nós oferecido por meio de suas fórmulas. Desde ao financiamento para pessoas físicas ou jurídicas, empréstimos, crédito direto entre outras transações financeiras.
O uso das técnicas da matemática financeira nos permite conhecer o custo e o retorno das operações, o que nos permite tomar conhecimento concreto para programarmos a vida financeira das organizações ou de pessoas físicas.
A Calculadora cientifica HP 12C, foi desenvolvida em 1981 pela empresa Hewlett-Packard, com o intuito de facilitar os cálculos de juros simples, compostos, amortizações, valores presente e futuro, taxas de retorno, fluxos de caixa e porcentagem.
Sabemos que seu poder de precisão está diretamente vinculado ao usuário da máquina, pois para manuseá-la é necessário o conhecimento sobre as fórmulas e seu passo a passo.
Quando e obtido o conhecimento, sem dúvidas a resolução dos cálculos financeiros na área de administração será assertiva.
Em sala de aula aprendemos constantemente que ela nos auxiliará nos estudos na faculdade como também no decorrer da carreira profissional e contabilidade pessoal, uma vez que nos facilita a alcançar os resultados com agilidade e precisão
EXERCÍCIO ETAPA 1
CASO A (Errado / Certo / Errado = 3)
- Vestido Terno e Sapatos » 12x sem juros de R$ 256,25 – total R$3.075,00
- Buffet » R$ 10.586,00
25% no ato – R$ 2.646,50 (casal já dispunha do valor)
75% 1 mês depois R$ 7.939,50 - Empréstimo Amigo
- Empréstimo do Amigo » PV = 7.939,50 / n = 10 meses / FV = 10.000,00 / I = ?
- Empréstimo Banco demais custos » PV 6.893,17 / n = 10 dias / i – 7,81% a.m. (0,260333 % a/d.)
I – O Valor pago por Marcelo e Ana para realização do casamento foi de R$ 19.968,17
FALSO – o valor correto foi:
Vestido / Terno / Sapatos 3.075,00
25% - entrada do Buffet 2.646,50
Empréstimo do Amigo 10.000,00
Empréstimo do Banco demais custos 7.074,74
TOTAL R$ 22.796,24
II – A taxa efetiva de remuneração de empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2.3342% ao mês
CORRETO - FV = PV (1 + i)n
10.000,00 = 7.939,50 (1 + i )10 » 10.000/7.939,50 – (1+i)10 » 1.2595 = (1+i)10
1+ i = 1.25951/10 » 1+ i = 1.25950.10 » 1+ i = 1.0233 » i = 1,0233 -1
i = 0,0233 x100 » i = 2,3342%
HP 12C
F CLX
7.939,50 PV
10.000,00 CHS FV
10 n
i
i = 2,3342 %
III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.
FALSO – o valor correto foi:
FV = PV (1 + i)n » FV = 6.893,17 (1 + 0,002603)10
HP 12C
F CLX
6.893,17 PV
10 N
0,260333 i
FV
FV = R$ 7.074,74
Logo: FV = PV –J » 7.074,74 = 6.893,17 – J » J = 181,57
CASO B – (errado = 1)
Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10 dias de utilização
FALSO - Se Marcelo e Ana fizessem o empréstimo com o amigo nas mesmas condições (valor, taxa e tempo), eles pagariam o mesmo valor que pagaram para o banco, nem mais nem menos.
2. ETAPA 2
TEXTO DISSERTATIVO – FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
De acordo com o autor Gimenes (2006), entendem-se como sequência de pagamentos uniformes os pagamentos de parcelas iguais e consecutivas. Esta sequência pode assumir duas formas, sendo elas postecipados e antecipados:
SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORMES POSTECIPADOS: Quando o primeiro pagamento ocorre após, ou ao final do primeiro período. Utiliza-se a seguinte fórmula para calculo do valor das prestações:
PMT=PV.[(i .〖(1+i)〗^n)/(〖(1+i)〗^n- 1)]
Exemplo: Maria decide comprar um guarda roupa no valor de R$ 3.000,00 no carnê. A loja cobra uma taxa de juros de 10% ao mês. Ela irá pagar em 6 parcelas iguais (0 + 6). Com essas informações deve-se determinar o valor de cada parcela.
Coleta de dados Terminologia
Financiamento: R$ 3.000,00 Pv = 3.000,00
Parcelas: 6 (0 + 6) n = 6
Taxa de juros: 10% i = 0,10
Valor das prestações: ? PMT= ?
Diagrama:
PMT=PV.[(i .〖(1+i)〗^n)/(〖(1+i)〗^n- 1)]
PMT=3.000 .[(0,10.〖(1+0,10)〗^6)/(〖(1+0,10)〗^6- 1)]
PMT=688,82
HP12C= 3000 0,10 1 0,10 6
1 0,10 6 1
Maria deverá pagar 6 parcelas fixas de R$ 688,82.
SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORMES ANTECIPADOS: Quando o primeiro pagamento ou recebimento ocorre no momento inicial do empréstimo/ financiamento. Utiliza-se a formula para calculo do valor das prestações:
PMT=[((P .i .〖(1+i)〗^n)/(〖(1+i)〗^(n+1)- 1-i)) ]
Exemplo: Utilizando o exemplo anterior, Maria decide comprar um guarda roupa no valor de R$ 3.000,00 no carnê. A loja cobra uma taxa de juros de 10% ao mês. Ela irá pagar em 6 parcelas iguais (1 + 5). Com essas informações deve-se determinar o valor de cada parcela.
Coleta de dados Terminologia
Financiamento: R$ 3.000,00 Pv = 3.000,00
Parcelas: 6 (1 + 5) n = 6
Taxa de juros: 10% i = 0,10
Valor das prestações: ? PMT= ?
Diagrama:
PMT= [((P .i .〖(1+i)〗^n)/(〖(1+i)〗^(n+1)- 1-i)) ]
PMT= [((3000 .0,10 .〖(1+0,10)〗^6)/(〖(1+0,10)〗^(6+1)- 1-0,10)) ]
PMT= 626,20
HP12C= 1 0,10 6 0,10 3000
1 0,10 7 1 0,10
Maria deverá pagar R$ 626,20 de entrada mais 5 parcelas no mesmo valor.
EXERCÍCIO ETAPA 2
CASO A
- Cotação inicial da TV – R$ 4.800,00
- Cotação com 10% de desconto – R$ 4.320,00
- DVD R$ ??
- Aplicação R$ 350,00 mensais por 12 meses (juros R$ 120,00) =FV R$ 4.320,00
- Valor salvo no orçamento - R$ 50,00 mensais por 12 meses
I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00
CORRETO : Valor salvo no orçamento - R$ 50,00 mensais por 12 meses – FV 600,00
II – A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao mês
CORRETO: Terminalogia: PMT 350,00 / PV 4.200,00 / i ? / n 12 meses / FV 4.320,00
HP 12C
F CLX
350 CHS PMT
12 n
4320 FV
i
i = 0,5107 % a/m
CASO B
I - Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99.
HP 12C
F CLX
30.000,00 CHS PV
12 n
2,8 i
PMT
PMT = 2.977,99
CORRETO:
II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88.
HP 12C
F CLX
g 7
30.000,00 PV
0 FV
12 n
2,8 i
PMT
PMT = 2.896,88
CORRETO:
III – Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após quatro meses da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21.
HP 12C
F CLX
30.000,00 PV
2,8 i
4 n
FV
33.503,77 PV
2,8 i
12 n
PMT
PMT = 3.235,21
INCORRETO:
CASO A ASSOCIADO NÚMERO 1
CASO B ASSOCIADO NÚMERO 9
3. ETAPA 3
TEXTO DISSERTATIVO – FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
O juros é o preço do dinheiro aplicado ou emprestado. Por isso, você pagará uma taxa se tomar dinheiro emprestado de um banco, por exemplo. Essa taxa, de juros, é o valor que o dono do dinheiro cobra pelo tempo que não poderá usá-lo, uma vez que estava empresado. Num exemplo oposto, você pode receber juros ao deixar seu dinheiro render em uma aplicação financeira durante algum tempo.
As taxas de juros variam de acordo com o contrato, com a aplicação, o risco, dentre outros fatores. Mas há uma taxa específica que serve de referência para todos os contratos: é a Taxa Selic (Sistema Especial de Liquidação e Custódia). Ela é considerada a taxa básica de juros no Brasil porque é usada em operações e empréstimos de curto prazo entre os bancos, balizando todas as demais, como os juros do parcelamento da compra de um eletrodoméstico, por exemplo.
O Banco Central criou a Taxa Selic em 1979 para facilitar a negociação de títulos públicos federais negociados com os bancos. A definição da Selic passou a ser um dos principais instrumentos de controle da inflação, na década de 1990, com a estabilização da economia.
Além disso, ao alterar a taxa, o BC é capaz de aquecer (queda da taxa) ou desaquecer (alta) a economia e influenciar os principais indicadores de crescimento econômico do País.
Queda dos juros . Diminuir os juros significa que vale a pena pegar dinheiro emprestado. Com a baixa rentabilidade das aplicações em títulos do governo (como os títulos da dívida pública), os bancos, financeiras, empresas e outros investidores preferem emprestar dinheiro e financiar outros projetos e produtos, em busca de melhores rendimentos.
Portanto, as compras parceladas e o crédito em geral ficam mais atrativos para o consumidor e, assim, a população passa a comprar mais. Esse crescimento da demanda pressiona os preços, que tendem a subir, gerando aumento da inflação. É por isso que a definição da Selic pelo BC é uma das principais formas de controlar a inflação.
Os preços podem aumentar caso a indústria nacional não esteja preparada para produzir mais. Com os juros baixos, as fábricas contam com um custo favorável, por exemplo, para financiar a compra de máquinas para, assim, ampliar a produção e atender os consumidores.
A queda dos juros diminui também o custo da dívida do governo, que fica com mais dinheiro para os investimentos necessários no Brasil.
Alta dos juros. Quando os juros sobem, as compras a prazo e os financiamentos ficam mais caros. Por isso, os consumidores preferem comprar menos e muitas empresas não tomam grandes empréstimos, por exemplo, para investir em novas máquinas (que elevaria a produção, num momento em que os consumidores também estão receosos pelo aumento dos juros do parcelamento).
Com as compras em queda, a inflação também tende a baixar. No entanto, a alta dos juros não significa uma queda automática da inflação, assim como a queda dos juros não implica aumento dos preços. Afinal, na economia como um todo, outros fatores – como o câmbio, gastos públicos, entre outros – atuam diretamente para o aumento ou baixa da inflação.
O aumento dos juros influi também nos investimentos financeiros. É que muitos deles são indexados pela Taxa Selic, como os Fundos DI e de Renda Fixa.
Definição dos juros
O Comitê de Política Monetária (Copom), criado em 1996, é o órgão do Banco Central responsável pela definição das diretrizes da política monetária e da taxa básica de juros.
EXERCÍCIO ETAPA 3
CASO A
I – A taxa média diária de remuneração é de 0.02987%
HP 12C
F CLX
4.280,87 CHS PV
1389 n
6.481,76 FV
i
i= 0,02987
CORRETO:
II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311
6481,76 = 4280,87 (1+i) 30
(1,51)^30 = 1+i
1,01383 – 1 = i
I = 1,3831%
INCORRETO:
III – A taxa efetiva anual equivale a taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada mensalmente é de 11,3509%
R: 3
CASO B
Nos últimos dez anos, o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse mesmo período, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salário de Ana foi de –43,0937%.
HP 12C
F CLX
121.03 ENTER
25,78 %
%= 78,69
INCORRETO:
4. ETAPA 4
TEXTO DISSERTATIVO – FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Sistemas de amortização de empréstimos estruturam-se, basicamente, na forma da devolução do capital, considerando o prazo estabelecido e os juros pretendidos. As parcelas, conforme o tipo de amortização utilizada,poderão ser pagas em parcelas fixas, única, ou variáveis ao término do prazo.
Nos sistemas de amortização de empréstimos a longo prazo, regra geral, os juros são sempre cobrados sobre o saldo devedor, o que significa considerar apenas o regime de juro composto. Desse modo, o não-pagamento de uma prestação, isto é, o não-pagamento do juro em um dado período redunda em um saldo devedor maior, já que está sendo calculado juro sobre juro.
Vamos, então, estudar os mais usuais sistemas de amortização.
Os Principais sistemas de amortizações são:
• Sistema de Pagamento Único: Um único pagamento no final.
• Sistema de Pagamentos Variáveis: Vários pagamentos diferenciados.
• Sistema Americano: Pagamento no final com juros calculados período a período.
• Sistema de Amortização Constante (SAC): A amortização da dívida é constante e igual em cada período.
• Sistema Price ou Francês (PRICE): Os pagamentos (prestações) são iguais.
• Sistema de Amortização Misto (SAM): Os pagamentos são as médias dos sistemas SAC e Price.
• Sistema Alemão (SAM): Os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento corresponde aos juros cobrados no momento da operação.
Em todos os sistemas de amortização, cada pagamento é a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor
EXERCÍCIO ETAPA 4
CASO A
I – Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo SAC (Sistema de Amortização Constante), o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00, e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 5.000,00.
AMORTIZAÇÃO DE EMPRESTIMO - SISTEMA DE AMORTIZÃO CONSTANTE (SAC)
Valor Financiado
Valor Financiado – R$ 30.000,00
Taxa – 2,8% a.m.
Período – 12 meses
Nº Prestação Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
0 R$ 30.000,00
1 R$ 3.340,00 R$ 840,00 R$ 2.500,00 R$ 27.500,00
2 R$ 3.270,00 R$ 770,00 R$ 2.500,00 R$ 25.000,00
3 R$ 3.200,00 R$ 700,00 R$ 2.500,00 R$ 22.500,00
4 R$ 3.130,00 R$ 630,00 R$ 2.500,00 R$ 20.000,00
5 R$ 3.060,00 R$ 560,00 R$ 2.500,00 R$ 17.500,00
6 R$ 2.990,00 R$ 490,00 R$ 2.500,00 R$ 15.000,00
7 R$ 2.920,00 R$ 420,00 R$ 2.500,00 R$ 12.500,00
8 R$ 2.850,00 R$ 350,00 R$ 2.500,00 R$ 10.000,00
9 R$ 2.780,00 R$ 280,00 R$ 2.500,00 R$ 7.500,00
10 R$ 2.710,00 R$ 210,00 R$ 2.500,00 R$ 5.000,00
11 R$ 2.640,00 R$ 140,00 R$ 2.500,00 R$ 2.500,00
12 R$ 2.570,00 R$ 70,00 R$ 2.500,00 R$ -
Totais R$ 35.460,00 R$ 5.460,00 R$ 30.000,00
A afirmação do Caso A está ERRADA, conforme tabela explicativa acima.
CASO B
– Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo sistema PRICE (Sistema Frances de Amortização), o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 2.322,66, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 718,60.
AMORTIZAÇÃO DE EMPRESTIMO - SISTEMA DE AMORTIZÃO FRANCÊS (PRICE)
Valor Financiado – R$ 30.000,00
Taxa – 2,8% a.m.
Período – 12 meses
Nº Prestação Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
0 R$ 30.000,00
1 R$ 2.977,99 R$ 840,00 R$ 2.137,99 R$ 27.862,01
2 R$ 2.977,99 R$ 780,14 R$ 2.197,86 R$ 25.664,15
3 R$ 2.977,99 R$ 718,60 R$ 2.259,40 R$ 23.404,74
4 R$ 2.977,99 R$ 655,33 R$ 2.322,66 R$ 21.082,09
5 R$ 2.977,99 R$ 590,30 R$ 2.387,70 R$ 18.694,38
6 R$ 2.977,99 R$ 523,44 R$ 2.454,55 R$ 16.239,84
7 R$ 2.977,99 R$ 454,72 R$ 2.523,28 R$ 13.716,55
8 R$ 2.977,99 R$ 384,06 R$ 2.593,93 R$ 11.122,63
9 R$ 2.977,99 R$ 311,43 R$ 2.666,56 R$ 8.456,07
10 R$ 2.977,99 R$ 236,77 R$ 2.741,22 R$ 5.714,86
11 R$ 2.977,99 R$ 160,02 R$ 2.817,98 R$ 2.896,87
12 R$ 2.977,99 R$ 81,11 R$ 2.896,88 R$ (0,00)
Totais R$ 35.735,88 R$ 5.735,92 R$ 30.000,00
A afirmação do Caso B está ERRADA, conforme tabela explicativa acima.
Sequência dos números encontrados para as questões
R: 3 e 1.
CONCLUSÃO
Conclui-se que a utilização da matemática financeira nos dias atuais é de suba importância para manter as finanças com saldo positivo, tanto na vida pessoal como em uma organização, pois com a utilização dos cálculos e ferramentas apresentados por ela é possível planejar e provisionar gastos a curto e longo prazo, com formas de pagamentos ideais para cada situação.
Independente do porte e segmento das empresas de hoje, são utilizadas ferramentas como Excel e HP 12C para a facilitação e otimização do tempo dos colaborados, auxiliando assim na obtenção de resultados precisos e sem desperdício.
Diante dos cálculos realizados em cada caso proposto nos desafios deste estudo, podemos responder a pergunta principal do desafio. “Qual a quantia aproximada que Marcelo e Ana deverão gastar, para que consigam criar seu filho, do nascimento até a idade em que ele terminará a faculdade?”.
O valor encontrado foi de R$ 311.936,31.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática financeira com HP 12C e Excel: uma abordagem descomplicada. 1ª ed. São Paulo: Pearson, 2011.
Matemática Financeira. Sequência Uniforme de Capitais. Disponível em: <http://matematicafinanceira.webnode.com.br/sequ%C3%AAncia%20uniforme%20de%20capitais/> Acesso em: 09 Set. 2013
1. ETAPA 1
TEXTO DISSERTATIVO – FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Os conceitos fundamentais de Matemática Financeira e informações ligadas ao estudo e utilização da HP-12C como ferramentas auxiliar na resolução de cálculos financeiros na área de Administração – regime de capitalização simples e composta.
A matemática financeira a principio assim como todos os estudos relacionados a matérias de exatas, nos trás receios e medos em seus desafios. No entanto ao conhecermos um pouco mais dos conceitos e benefícios que nos trás no dia a dia, podemos apreciar a extrema importância e os benefícios a nós oferecido por meio de suas fórmulas. Desde ao financiamento para pessoas físicas ou jurídicas, empréstimos, crédito direto entre outras transações financeiras.
O uso das técnicas da matemática financeira nos permite conhecer o custo e o retorno das operações, o que nos permite tomar conhecimento concreto para programarmos a vida financeira das organizações ou de pessoas físicas.
A Calculadora cientifica HP 12C, foi desenvolvida em 1981 pela empresa Hewlett-Packard, com o intuito de facilitar os cálculos de juros simples, compostos, amortizações, valores presente e futuro, taxas de retorno, fluxos de caixa e porcentagem.
Sabemos que seu poder de precisão está diretamente vinculado ao usuário da máquina, pois para manuseá-la é necessário o conhecimento sobre as fórmulas e seu passo a passo.
Quando e obtido o conhecimento, sem dúvidas a resolução dos cálculos financeiros na área de administração será assertiva.
Em sala de aula aprendemos constantemente que ela nos auxiliará nos estudos na faculdade como também no decorrer da carreira profissional e contabilidade pessoal, uma vez que nos facilita a alcançar os resultados com agilidade e precisão
EXERCÍCIO ETAPA 1
CASO A (Errado / Certo / Errado = 3)
- Vestido Terno e Sapatos » 12x sem juros de R$ 256,25 – total R$3.075,00
- Buffet » R$ 10.586,00
25% no ato – R$ 2.646,50 (casal já dispunha do valor)
75% 1 mês depois R$ 7.939,50 - Empréstimo Amigo
- Empréstimo do Amigo » PV = 7.939,50 / n = 10 meses / FV = 10.000,00 / I = ?
- Empréstimo Banco demais custos » PV 6.893,17 / n = 10 dias / i – 7,81% a.m. (0,260333 % a/d.)
I – O Valor pago por Marcelo e Ana para realização do casamento foi de R$ 19.968,17
FALSO – o valor correto foi:
Vestido / Terno / Sapatos 3.075,00
25% - entrada do Buffet 2.646,50
Empréstimo do Amigo 10.000,00
Empréstimo do Banco demais custos 7.074,74
TOTAL R$ 22.796,24
II – A taxa efetiva de remuneração de empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2.3342% ao mês
CORRETO - FV = PV (1 + i)n
10.000,00 = 7.939,50 (1 + i )10 » 10.000/7.939,50 – (1+i)10 » 1.2595 = (1+i)10
1+ i = 1.25951/10 » 1+ i = 1.25950.10 » 1+ i = 1.0233 » i = 1,0233 -1
i = 0,0233 x100 » i = 2,3342%
HP 12C
F CLX
7.939,50 PV
10.000,00 CHS FV
10 n
i
i = 2,3342 %
III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.
FALSO – o valor correto foi:
FV = PV (1 + i)n » FV = 6.893,17 (1 + 0,002603)10
HP 12C
F CLX
6.893,17 PV
10 N
0,260333 i
FV
FV = R$ 7.074,74
Logo: FV = PV –J » 7.074,74 = 6.893,17 – J » J = 181,57
CASO B – (errado = 1)
Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10 dias de utilização
FALSO - Se Marcelo e Ana fizessem o empréstimo com o amigo nas mesmas condições (valor, taxa e tempo), eles pagariam o mesmo valor que pagaram para o banco, nem mais nem menos.
2. ETAPA 2
TEXTO DISSERTATIVO – FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
De acordo com o autor Gimenes (2006), entendem-se como sequência de pagamentos uniformes os pagamentos de parcelas iguais e consecutivas. Esta sequência pode assumir duas formas, sendo elas postecipados e antecipados:
SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORMES POSTECIPADOS: Quando o primeiro pagamento ocorre após, ou ao final do primeiro período. Utiliza-se a seguinte fórmula para calculo do valor das prestações:
PMT=PV.[(i .〖(1+i)〗^n)/(〖(1+i)〗^n- 1)]
Exemplo: Maria decide comprar um guarda roupa no valor de R$ 3.000,00 no carnê. A loja cobra uma taxa de juros de 10% ao mês. Ela irá pagar em 6 parcelas iguais (0 + 6). Com essas informações deve-se determinar o valor de cada parcela.
Coleta de dados Terminologia
Financiamento: R$ 3.000,00 Pv = 3.000,00
Parcelas: 6 (0 + 6) n = 6
Taxa de juros: 10% i = 0,10
Valor das prestações: ? PMT= ?
Diagrama:
PMT=PV.[(i .〖(1+i)〗^n)/(〖(1+i)〗^n- 1)]
PMT=3.000 .[(0,10.〖(1+0,10)〗^6)/(〖(1+0,10)〗^6- 1)]
PMT=688,82
HP12C= 3000 0,10 1 0,10 6
1 0,10 6 1
Maria deverá pagar 6 parcelas fixas de R$ 688,82.
SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORMES ANTECIPADOS: Quando o primeiro pagamento ou recebimento ocorre no momento inicial do empréstimo/ financiamento. Utiliza-se a formula para calculo do valor das prestações:
PMT=[((P .i .〖(1+i)〗^n)/(〖(1+i)〗^(n+1)- 1-i)) ]
Exemplo: Utilizando o exemplo anterior, Maria decide comprar um guarda roupa no valor de R$ 3.000,00 no carnê. A loja cobra uma taxa de juros de 10% ao mês. Ela irá pagar em 6 parcelas iguais (1 + 5). Com essas informações deve-se determinar o valor de cada parcela.
Coleta de dados Terminologia
Financiamento: R$ 3.000,00 Pv = 3.000,00
Parcelas: 6 (1 + 5) n = 6
Taxa de juros: 10% i = 0,10
Valor das prestações: ? PMT= ?
Diagrama:
PMT= [((P .i .〖(1+i)〗^n)/(〖(1+i)〗^(n+1)- 1-i)) ]
PMT= [((3000 .0,10 .〖(1+0,10)〗^6)/(〖(1+0,10)〗^(6+1)- 1-0,10)) ]
PMT= 626,20
HP12C= 1 0,10 6 0,10 3000
1 0,10 7 1 0,10
Maria deverá pagar R$ 626,20 de entrada mais 5 parcelas no mesmo valor.
EXERCÍCIO ETAPA 2
CASO A
- Cotação inicial da TV – R$ 4.800,00
- Cotação com 10% de desconto – R$ 4.320,00
- DVD R$ ??
- Aplicação R$ 350,00 mensais por 12 meses (juros R$ 120,00) =FV R$ 4.320,00
- Valor salvo no orçamento - R$ 50,00 mensais por 12 meses
I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00
CORRETO : Valor salvo no orçamento - R$ 50,00 mensais por 12 meses – FV 600,00
II – A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao mês
CORRETO: Terminalogia: PMT 350,00 / PV 4.200,00 / i ? / n 12 meses / FV 4.320,00
HP 12C
F CLX
350 CHS PMT
12 n
4320 FV
i
i = 0,5107 % a/m
CASO B
I - Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99.
HP 12C
F CLX
30.000,00 CHS PV
12 n
2,8 i
PMT
PMT = 2.977,99
CORRETO:
II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88.
HP 12C
F CLX
g 7
30.000,00 PV
0 FV
12 n
2,8 i
PMT
PMT = 2.896,88
CORRETO:
III – Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após quatro meses da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21.
HP 12C
F CLX
30.000,00 PV
2,8 i
4 n
FV
33.503,77 PV
2,8 i
12 n
PMT
PMT = 3.235,21
INCORRETO:
CASO A ASSOCIADO NÚMERO 1
CASO B ASSOCIADO NÚMERO 9
3. ETAPA 3
TEXTO DISSERTATIVO – FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
O juros é o preço do dinheiro aplicado ou emprestado. Por isso, você pagará uma taxa se tomar dinheiro emprestado de um banco, por exemplo. Essa taxa, de juros, é o valor que o dono do dinheiro cobra pelo tempo que não poderá usá-lo, uma vez que estava empresado. Num exemplo oposto, você pode receber juros ao deixar seu dinheiro render em uma aplicação financeira durante algum tempo.
As taxas de juros variam de acordo com o contrato, com a aplicação, o risco, dentre outros fatores. Mas há uma taxa específica que serve de referência para todos os contratos: é a Taxa Selic (Sistema Especial de Liquidação e Custódia). Ela é considerada a taxa básica de juros no Brasil porque é usada em operações e empréstimos de curto prazo entre os bancos, balizando todas as demais, como os juros do parcelamento da compra de um eletrodoméstico, por exemplo.
O Banco Central criou a Taxa Selic em 1979 para facilitar a negociação de títulos públicos federais negociados com os bancos. A definição da Selic passou a ser um dos principais instrumentos de controle da inflação, na década de 1990, com a estabilização da economia.
Além disso, ao alterar a taxa, o BC é capaz de aquecer (queda da taxa) ou desaquecer (alta) a economia e influenciar os principais indicadores de crescimento econômico do País.
Queda dos juros . Diminuir os juros significa que vale a pena pegar dinheiro emprestado. Com a baixa rentabilidade das aplicações em títulos do governo (como os títulos da dívida pública), os bancos, financeiras, empresas e outros investidores preferem emprestar dinheiro e financiar outros projetos e produtos, em busca de melhores rendimentos.
Portanto, as compras parceladas e o crédito em geral ficam mais atrativos para o consumidor e, assim, a população passa a comprar mais. Esse crescimento da demanda pressiona os preços, que tendem a subir, gerando aumento da inflação. É por isso que a definição da Selic pelo BC é uma das principais formas de controlar a inflação.
Os preços podem aumentar caso a indústria nacional não esteja preparada para produzir mais. Com os juros baixos, as fábricas contam com um custo favorável, por exemplo, para financiar a compra de máquinas para, assim, ampliar a produção e atender os consumidores.
A queda dos juros diminui também o custo da dívida do governo, que fica com mais dinheiro para os investimentos necessários no Brasil.
Alta dos juros. Quando os juros sobem, as compras a prazo e os financiamentos ficam mais caros. Por isso, os consumidores preferem comprar menos e muitas empresas não tomam grandes empréstimos, por exemplo, para investir em novas máquinas (que elevaria a produção, num momento em que os consumidores também estão receosos pelo aumento dos juros do parcelamento).
Com as compras em queda, a inflação também tende a baixar. No entanto, a alta dos juros não significa uma queda automática da inflação, assim como a queda dos juros não implica aumento dos preços. Afinal, na economia como um todo, outros fatores – como o câmbio, gastos públicos, entre outros – atuam diretamente para o aumento ou baixa da inflação.
O aumento dos juros influi também nos investimentos financeiros. É que muitos deles são indexados pela Taxa Selic, como os Fundos DI e de Renda Fixa.
Definição dos juros
O Comitê de Política Monetária (Copom), criado em 1996, é o órgão do Banco Central responsável pela definição das diretrizes da política monetária e da taxa básica de juros.
EXERCÍCIO ETAPA 3
CASO A
I – A taxa média diária de remuneração é de 0.02987%
HP 12C
F CLX
4.280,87 CHS PV
1389 n
6.481,76 FV
i
i= 0,02987
CORRETO:
II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311
6481,76 = 4280,87 (1+i) 30
(1,51)^30 = 1+i
1,01383 – 1 = i
I = 1,3831%
INCORRETO:
III – A taxa efetiva anual equivale a taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada mensalmente é de 11,3509%
R: 3
CASO B
Nos últimos dez anos, o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse mesmo período, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salário de Ana foi de –43,0937%.
HP 12C
F CLX
121.03 ENTER
25,78 %
%= 78,69
INCORRETO:
4. ETAPA 4
TEXTO DISSERTATIVO – FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Sistemas de amortização de empréstimos estruturam-se, basicamente, na forma da devolução do capital, considerando o prazo estabelecido e os juros pretendidos. As parcelas, conforme o tipo de amortização utilizada,poderão ser pagas em parcelas fixas, única, ou variáveis ao término do prazo.
Nos sistemas de amortização de empréstimos a longo prazo, regra geral, os juros são sempre cobrados sobre o saldo devedor, o que significa considerar apenas o regime de juro composto. Desse modo, o não-pagamento de uma prestação, isto é, o não-pagamento do juro em um dado período redunda em um saldo devedor maior, já que está sendo calculado juro sobre juro.
Vamos, então, estudar os mais usuais sistemas de amortização.
Os Principais sistemas de amortizações são:
• Sistema de Pagamento Único: Um único pagamento no final.
• Sistema de Pagamentos Variáveis: Vários pagamentos diferenciados.
• Sistema Americano: Pagamento no final com juros calculados período a período.
• Sistema de Amortização Constante (SAC): A amortização da dívida é constante e igual em cada período.
• Sistema Price ou Francês (PRICE): Os pagamentos (prestações) são iguais.
• Sistema de Amortização Misto (SAM): Os pagamentos são as médias dos sistemas SAC e Price.
• Sistema Alemão (SAM): Os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento corresponde aos juros cobrados no momento da operação.
Em todos os sistemas de amortização, cada pagamento é a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor
EXERCÍCIO ETAPA 4
CASO A
I – Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo SAC (Sistema de Amortização Constante), o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00, e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 5.000,00.
AMORTIZAÇÃO DE EMPRESTIMO - SISTEMA DE AMORTIZÃO CONSTANTE (SAC)
Valor Financiado
Valor Financiado – R$ 30.000,00
Taxa – 2,8% a.m.
Período – 12 meses
Nº Prestação Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
0 R$ 30.000,00
1 R$ 3.340,00 R$ 840,00 R$ 2.500,00 R$ 27.500,00
2 R$ 3.270,00 R$ 770,00 R$ 2.500,00 R$ 25.000,00
3 R$ 3.200,00 R$ 700,00 R$ 2.500,00 R$ 22.500,00
4 R$ 3.130,00 R$ 630,00 R$ 2.500,00 R$ 20.000,00
5 R$ 3.060,00 R$ 560,00 R$ 2.500,00 R$ 17.500,00
6 R$ 2.990,00 R$ 490,00 R$ 2.500,00 R$ 15.000,00
7 R$ 2.920,00 R$ 420,00 R$ 2.500,00 R$ 12.500,00
8 R$ 2.850,00 R$ 350,00 R$ 2.500,00 R$ 10.000,00
9 R$ 2.780,00 R$ 280,00 R$ 2.500,00 R$ 7.500,00
10 R$ 2.710,00 R$ 210,00 R$ 2.500,00 R$ 5.000,00
11 R$ 2.640,00 R$ 140,00 R$ 2.500,00 R$ 2.500,00
12 R$ 2.570,00 R$ 70,00 R$ 2.500,00 R$ -
Totais R$ 35.460,00 R$ 5.460,00 R$ 30.000,00
A afirmação do Caso A está ERRADA, conforme tabela explicativa acima.
CASO B
– Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo sistema PRICE (Sistema Frances de Amortização), o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 2.322,66, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 718,60.
AMORTIZAÇÃO DE EMPRESTIMO - SISTEMA DE AMORTIZÃO FRANCÊS (PRICE)
Valor Financiado – R$ 30.000,00
Taxa – 2,8% a.m.
Período – 12 meses
Nº Prestação Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
0 R$ 30.000,00
1 R$ 2.977,99 R$ 840,00 R$ 2.137,99 R$ 27.862,01
2 R$ 2.977,99 R$ 780,14 R$ 2.197,86 R$ 25.664,15
3 R$ 2.977,99 R$ 718,60 R$ 2.259,40 R$ 23.404,74
4 R$ 2.977,99 R$ 655,33 R$ 2.322,66 R$ 21.082,09
5 R$ 2.977,99 R$ 590,30 R$ 2.387,70 R$ 18.694,38
6 R$ 2.977,99 R$ 523,44 R$ 2.454,55 R$ 16.239,84
7 R$ 2.977,99 R$ 454,72 R$ 2.523,28 R$ 13.716,55
8 R$ 2.977,99 R$ 384,06 R$ 2.593,93 R$ 11.122,63
9 R$ 2.977,99 R$ 311,43 R$ 2.666,56 R$ 8.456,07
10 R$ 2.977,99 R$ 236,77 R$ 2.741,22 R$ 5.714,86
11 R$ 2.977,99 R$ 160,02 R$ 2.817,98 R$ 2.896,87
12 R$ 2.977,99 R$ 81,11 R$ 2.896,88 R$ (0,00)
Totais R$ 35.735,88 R$ 5.735,92 R$ 30.000,00
A afirmação do Caso B está ERRADA, conforme tabela explicativa acima.
Sequência dos números encontrados para as questões
R: 3 e 1.
CONCLUSÃO
Conclui-se que a utilização da matemática financeira nos dias atuais é de suba importância para manter as finanças com saldo positivo, tanto na vida pessoal como em uma organização, pois com a utilização dos cálculos e ferramentas apresentados por ela é possível planejar e provisionar gastos a curto e longo prazo, com formas de pagamentos ideais para cada situação.
Independente do porte e segmento das empresas de hoje, são utilizadas ferramentas como Excel e HP 12C para a facilitação e otimização do tempo dos colaborados, auxiliando assim na obtenção de resultados precisos e sem desperdício.
Diante dos cálculos realizados em cada caso proposto nos desafios deste estudo, podemos responder a pergunta principal do desafio. “Qual a quantia aproximada que Marcelo e Ana deverão gastar, para que consigam criar seu filho, do nascimento até a idade em que ele terminará a faculdade?”.
O valor encontrado foi de R$ 311.936,31.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática financeira com HP 12C e Excel: uma abordagem descomplicada. 1ª ed. São Paulo: Pearson, 2011.
Matemática Financeira. Sequência Uniforme de Capitais. Disponível em: <http://matematicafinanceira.webnode.com.br/sequ%C3%AAncia%20uniforme%20de%20capitais/> Acesso em: 09 Set. 2013
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