Teoria das Filas

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Curso: Engenharia de produção

Disciplina: Administração da Produção e Serviços II

Professor: Thais Oliveira Duque

TEORIA DE FILAS

Alyne Resende Piassi^[1]

Bruna Beatriz Lara Moreira²

Eliene Aparecida Chagas3

Rosiane Gonçalves dos Santos4

BAMBUÍ, MG

2016

1. INTRODUÇÃO

        As filas de espera estão presentes na maioria dos serviços prestados à sociedade, causando atrasos e inconveniências. Para evitar essas consequências negativas surgiu-se a necessidade de estudar e dimensionar os processos geradores de filas, de forma a reduzir prejuízos em tempo, aumentando-se a produtividade.

1. TEORIA DE FILAS

        O estudo das filas compreende a quantificação do fenômeno da espera em filas usando diferentes métodos como seu tempo médio e comprimento médio. A formação de filas pode ocorrer quando a capacidade de fornecimento do serviço for menor que a demanda e quando há variabilidade entre os intervalos de chegada ou atendimento dos clientes.

         Segundo Fogliatti e Mattos (2007):

“A Teoria de Filas consiste na modelagem analítica de processos ou sistemas que resultam em espera e tem como objetivo determinar e avaliar quantidades, denominadas medidas de desempenho, que expressam a produtividade/operacionalidade e desses processos.”

        O estudo do comportamento das filas permite uma melhoria nos sistemas de atendimento, evitando-se assim a ocorrência de gargalos.

        Dentre os vários modelos de filas existentes, o presente trabalho dará ênfase na descrição do modelo M/M/1/∞/FIFO.

        Neste modelo existe um único posto de atendimento, não existe limitação de capacidade no espaço reservado para a fila de espera e a ordem de acesso de usuários ao serviço segue a ordem de chegada dos mesmos ao sistema (FIFO).

        Para se calcular as medidas de desempenho desse modelo embasado no regime estacionário tem-se o parâmetro ρ, definido como:

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        Onde:

•  [pic 3][pic 4] é denominada taxa de ocupação/ utilização do sistema;
• λ é a taxa de chegadas;
• µ é a taxa de atendimentos.

1. MEDIDAS DE DESEMPENHO

        As medidas de desempenho de um sistema em regime estacionário auxiliam na avaliação da produtividade e no dimensionamento do mesmo.

        A seguir, são calculadas algumas medidas correspondentes ao modelo M/M/1/∞/FIFO.

• Número médio de usuários no sistema:

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• Número médio de usuários na fila:

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• Probabilidade do sistema estar vazio:

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• Tempo médio de permanência do sistema:

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• Tempo médio de espera de clientes na fila:

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1. EXEMPLO

        Clientes chegam a uma pequena agência bancária segundo um processo de Poisson de taxa λ=0,3 clientes por minuto. A agência bancária acomoda confortavelmente até 5 pessoas. O atendimento é prestado por um único caixa individualmente, na ordem de chegadas em um tempo exponencialmente distribuídos com média igual a 2 minutos. Avalie o desempenho dessa agência.