Trabalho Fisica

ETAPA I

PASSO I

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que

nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton.

Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

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Figura 3: Próton voando no interior do tubo do LHC.

PASSO II

Suponha que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1×1015 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp = 1,67 × 10-24 g.

Atenção: Despreze a força gravitacional e a força magnética.

Fe=1N

Mp = 1,67 × 10-24 g 1,67. 10-27 Kg

Total p =1×1015

S

Mtp = 1x1015.1,67x10-27

Mtp = 1,67x10-12

F = m . a

Np = 1,67x10-12 . a

A = 1 / 1,67x10-12

A = 5,98 x 1011 m/s²

PASSO III

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons, determine qual seria a força elétrica Fe

Mp = 1,67x10-12

A = 5,98 x 1011 m/s²

Mchu = 207 . 1,67x10-12 = 3,45x10-10

S

F = m . a

F = 3,45x10-10 . 5,98 x 1011

F = 206,31N

PASSO IV

Considere agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura 4. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determine qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N. Determine a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 × 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

Fm = 5N

C = 3x108ms

R = 4,3Km = 4300m

Mp = 1,67x10-12Kg

S=

Fm = Fc = m.v2 /r

5 = 1,67x10-12 . v2 /4300

v2 = 5 . 4300 / 1,67x10-12

v2 = 21500/1,67x10-12

v2 = 12874,2x1012

v=113,46x106ms

FraLuz = Vp / Vc

FraLuz = 113,46x106 / 3x108

FraLuz = 0,3782ms

ETAPA II

PASSO I

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas, Supor um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador. Ele observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoram 20uf para atravessar uma distancia de 1 cm.

Determine qual é a força de atrito FA total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1×1015 prótons) continua tendo valor de 1,00 N.

S = 1cm = 0,01m =

T = 20us = 2x10-5s

Np =1x1015prótons