Trabalho de Análise de Sistemas Lineares: Pêndulo Invertido
Por: João Augusto Cardoso • 10/4/2016 • Trabalho acadêmico • 1.339 Palavras (6 Páginas) • 458 Visualizações
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Anderson Dantas Araujo
João Augusto Magalhães Cardoso
Willian S. Barros
Trabalho de Análise de Sistemas Lineares:
Pêndulo Invertido
Belo Horizonte
2016
Anderson Dantas Araujo
João Augusto Magalhães Cardoso
Willian S. Barros
Trabalho de Análise de Sistemas Lineares:
Pêndulo Invertido
Trabalho apresentado à disciplina de Análise de Sistemas Lineares do curso de Engenharia Eletrônica e de Telecomunicação da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.
Orientador: Rosely Maria Velloso campos
Belo Horizonte
2016
RESUMO
O objetivo deste trabalho é o estudo de um pêndulo invertido, aplicando conhecimentos de física e técnicas de controle. Para tornar isto possível, foi obtido um modelo matemático linearizado desse sistema, sua função de transferência, representação em espaço de estados e também feita a simulação do sistema no MatLab e SimuLink. Esse estudo pode ser útil para aplicações didáticas, pois possui várias aplicações industriais. Após a simulação do sistema no Matlab e Simulink, as curvas de resposta do sistema foram levantadas e analisadas, e os resultados obtidos foram os mesmos que o grupo estava esperando.
ABSTRACT
The aim of this essay is to demonstrate an inverted pendulum system, applying knowledge of physics and control techniques. To accomplish that, a linear mathematical modeling of this system was obtained, state space representation and its transfer function. In addition, a simulation of the system was made using MatLab and SimuLink. This study may be useful for teaching applications, as it has several industrial applications. After the simulation in Matlab and Simulink, system response curves were raised and analyzed, and the results were the same as the group was waiting.
SUMÁRIO
1.INTRODUÇÃO.........................................................................................................6
1.1 Objetivo................................................................................................................6
1.2 Metodologia.........................................................................................................6
2.DESENVOLVIMENTO.............................................................................................7
2.1 Etapa 1.................................................................................................................7
2.2 Etapa 2.................................................................................................................8
2.2.1 Cálculo da Função de Transferência.................................................................8
2.2.2 Simulação no MatLab........................................................................................9
2.2.3 Simulação no SimuLink....................................................................................10
2.3 Etapa 3................................................................................................................12
2.3.1 Programa Simulink...........................................................................................12
2.4 Etapa 4………………………………………………..…………..……………………15
2.4.1 Simulação do pêndulo invertido em degrau.....................................................15
2.4.2 Simulação do pêndulo invertido em rampa......................................................16
2.4.3 Resposta em Regime Transitório.....................................................................17
2.4.4 Resposta em Regime Permanente..................................................................18
3.CONCLUSÃO.......................................................................................................20
4.REFÊNCIAS.........................................................................................................21
1 INTRODUÇÃO
Estudar o comportamento que envolve pêndulo começou com observações realizadas por Galileo-Galilei ainda no século XV. A partir daí, esse sistema é mencionado como exemplo clássico em livros didáticos que tratam de sistemas dinâmicos. A simplicidade de sistemas envolvendo pêndulos aliado ao fato de que, em determinadas circunstâncias, esses sistemas podem exibir comportamento instável, faz do pêndulo um excelente sistema dinâmico a ser controlado, justificando a nossa escolha por este tema.
O princípio utilizado no estudo do pêndulo invertido é a base para o controle de diferentes sistemas físicos, pois os avanços obtidos na análise de seu modelo matemático podem ser aplicados a outros sistemas, tais como o controle de posição de veículos espaciais em fase de lançamento, a modelagem de um sistema composto por um helicóptero transportando uma carga suspensa por um cabo, o comportamento de navios sujeitos a oscilações forçadas provocadas pelo movimento de ondas, entre outros.
- Objetivo
- O objetivo deste trabalho é o de aplicar praticamente todos os conceitos vistos na disciplina de Análise de Sistemas Lineares I do curso de Engª Eletrônica e de Telecomunicação.
- Utilizar o software Matlab para realizar as simulações;
- Cumprir as etapas referentes a primeira parte do trabalho;
- Metodologia
Concluir a primeira parte da trabalho usando como referência os conceitos apreendidos em sala de aula.
- DESENVOLVIMENTO
Etapas para desenvolvimento da primeira parte do trabalho:
- Pesquisar um sistema de 2ª ordem, exceto Sistema massa-Mola-Amortecedor, Motor de Corrente Contínua e Circuitos RLC.
- Considerando a vazão de entrada um Degrau unitário e uma Rampa unitária pede-se para encontrar a Função de Transferência do sistema, considerando-o como SISO (uma entrada e uma saída) e simular no MatLab e Simulink.
- Encontrar o sistema na forma dinâmica (Espaço de estados) e simular no MatLab e Simulink.
Observações:
Simulação no MatLab e Simulink:
- Criar programa no MatLab e simular apresentando as curvas de resposta dos cálculos feitos na Memória de Cálculo. Fazer o mesmo utilizando o Simulink.
- Simular para entradas degrau unitário e rampa unitária!
- Analisar todas as curvas de forma conceitual, justificando.
- Etapa 1
O sistema de 2°ordem escolhido foi o Pêndulo Invertido mostrado conforme Figura1.
Figura 1 – Pêndulo Invertido
[pic 1]
Fonte: O próprio autor
- Etapa 2
2.2.1 Cálculo da função Transferência
A Função de transferência e definida por:
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