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VARIAÇÃO DA PRESSÃO NO INTERIOR DE UM FLUIDO COM VELOCIDADE ANGULAR CONSTANTE

Por:   •  7/7/2016  •  Relatório de pesquisa  •  925 Palavras (4 Páginas)  •  567 Visualizações

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VARIAÇÃO DA PRESSÃO NO INTERIOR DE UM FLUIDO COM VELOCIDADE ANGULAR CONSTANTE

 Santa Cruz do Sul

 2013

SUMÁRIO

Resumo........................................................................................................................................3

Lista de Figuras e Tabelas...........................................................................................................4

Lista de Símbolos........................................................................................................................5

1. Introdução...............................................................................................................................6

2. Materiais e Métodos................................................................................................................8

2.1 Materiais................................................................................................................................8

2.2 Método..................................................................................................................................9

Resultados e Discussões............................................................................................................10

Conclusão..................................................................................................................................12

Referência bibliográfica............................................................................................................13

RESUMO

O experimento, referente à variação de pressão no interior de um fluido com velocidade angular constante, tem por objetivo demonstrar que haverá variações da pressão ao longo da vertical z e ao longo do raio R, já que a aceleração centrípeta é função deste; considerando o recipiente contendo água como um sistema de coordenadas cilíndricas; um eixo z coincidente com o de rotação e um eixo r, normal a z e com origem em qualquer ponto desse eixo, a coordenada  r determina qualquer ponto de uma circunferência de raio R. Neste experimento avaliou-se a variação de pressão para 8 rotações diferentes, sendo elas de, aproximadamente, 90  rpm, 110 rpm, 130 rpm, 150 rpm, 170 rpm, 190 rpm, 210 rpm e 230 rpm.


LISTA DE FIGURAS E TABELAS

Figura 1.......................................................................................................................................2

Figura 2.......................................................................................................................................3

Figura 3.......................................................................................................................................3

Figura 4.......................................................................................................................................4

Planilha 1 ...................................................................................................................................5

Gráfico 1.....................................................................................................................................5

Tabela 1.......................................................................................................................................5

Gráfico 2.....................................................................................................................................6

Tabela 2.......................................................................................................................................6

LISTA DE SÍMBOLOS

ρ – Massa específica

ω – Velocidade angular

z – Altura da coluna de água

R – Raio do recipiente

P – Pressão

g  - Aceleração da gravidade (9,81 m/s2)

1 INTRODUÇÃO

O experimento descrito a seguir, refere-se a variação de pressão no interior de um fluido com velocidade angular constante. Observa-se que quando um recipiente cilíndrico que contém um fluido é colocado em rotação ao redor de seu eixo, a superfície do líquido adquire a forma de um parabolóide, que afunda na parte central cercando o eixo de rotação e se eleva junto as paredes do recipiente.

A equação geral da fluidostática particularizada para um fluido com velocidade angular constante é determinada sob alguns aspectos, como a superfície do fluido (isóbara P=0) com vértice na origem, isto é: z = 0. Assim, sabendo-se os valores de z, que serão medidos, e com R conhecido pode-se determinar a velocidade angular do fluido, através da seguinte dedução:

Considerando o Teorema de Stevin que diz: “A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas dos dois pontos”; conclui-se que se a velocidade angular do fluido é constante podemos considerar como em repouso então teremos:

[pic 1]

Como a condição é uma velocidade angular constante poderemos substituir a aceleração da gravidade (g) por velocidade angular ao quadrado vezes o raio e considerando a aceleração centrípeta poderemos substituir a variação da altura pela variação do raio, já que a pressão varia com o raio então teremos:

[pic 2]

Integrando-se a equação obteremos:

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Isolando-se a velocidade angular obteremos:

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Diferente da fórmula fornecida no roteiro do relatório como a fórmula abaixo:

[pic 11]

Porém, atualmente a velocidade angular do eixo é determinada pelo tacômetro, sendo que não há mais necessidade de calcular.

[pic 12]             [pic 13]

Figura 1 - Fluido submetido à velocidade angular constante

2 MATERIAS E MÉTODOS

2.1 Materiais utilizados

  • Potenciômetro;

[pic 14]

Figura 2 - Potenciômetro

  • Furadeira (Adaptada às condições do experimento)
  • Tomadas de pressão
  • Multi-manômetro
  • Tacômetro          

              [pic 15]

Figura 3 – Tacômetro

  • Planilha para anotar as medições feitas
  • Distância entre os furos = 12,5 mm;
  • Total de manômetros: 20

[pic 16]

Figura 4 – Esquema representando o experimento

2.2 Método

Primeiramente, ligou-se o motor, regulando o potenciômetro em 90 rpm (podendo variar de ±5), e com o auxilio do tacômetro verificou-se a rotação, de forma constante, já que a rotação diminui com o passar do tempo.

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