A FUNÇÃO REAL DE VARIÁVEL REAL

FUNÇÃO REAL DE VARIÁVEL REAL

As funções reais de variável real são as funções em que o domínio e o conjunto de chegada são subconjuntos de R.

Dos anos anteriores sabemos que uma função pode ser definida por:

• Diagrama de Venn
• Tabela
• Expressão analítica
• Gráfico

Praticamente, verifica-se se o gráfico representa ou não uma função trancando retas perpendiculares ao eixo das abcissas. Se elas intersectam o gráfico num único ponto, é uma função, caso contrário não é função a cada valor duma variável   esta associado um e um único valor de outra variável. [pic 3][pic 4][pic 1][pic 2]

[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

MONOTONIA

Uma função é monótona num intervalo do domínio se for crescente ou decrescente nesse intervalo.

. A função diz-se crescente.[pic 32]

. A função diz-se crescente.[pic 33]

Os intervalos de monotonia são os intervalos do domínio onde a função é crescente ou decrescente.

Uma função diz-se constante num intervalo do domínio se nesse intervalo todos os objetos tiverem a mesma imagem.

CLASSIFICAÇÃO DE FUNÇÕES

Uma função diz-se injectiva quando objetos diferentes tem sempre imagens diferentes.

 [pic 34]

Verifica-se se a função é ou não injectiva , graficamente, traçando rectas paralelas ao eixo das abcissas e se elas intersectam o gráfico em apenas um ponto, a função é injectiva aso contrário ela é não injectiva.[pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]

[pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50]

        [pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]

        

Uma função diz-se sobrejectiva quando o contradomínio coincide com o conjunto de chegada.

Exemplos:[pic 55]

Seja IR IR                                      b)                                2. Seja [pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 56][pic 57]

1. [pic 65][pic 66]

[pic 67][pic 68]

[pic 69][pic 70][pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75]

[pic 76][pic 77][pic 78]

Uma função diz-se bijectiva quando é simultaneamente injectiva e sobrejectiva.

Exemplo:[pic 79][pic 80][pic 81]

1. a)                                                                    b) [pic 82][pic 83][pic 84][pic 85][pic 86][pic 87][pic 88][pic 89][pic 90][pic 91][pic 92][pic 93]

[pic 94][pic 95]

FUNÇÃO DO 1º GRAU

Chama-se função do 1º grau a toda a função real de variável real cuja expressão analítica é dada na forma:

[pic 96]

O zero se uma função é todo o objeto que tem como imagem o valor zero.

[pic 97]

Graficamente, os zeros de uma função são os pontos onde o gráfico intersecta o eixo das abcissas.

Função diz-se negativa num certo intervalo, se nesse intervalo toma valores negativos.

Função diz-se positiva num certo intervalo, se nesse intervalo toma valores positivos.

A função diz-se crescente se:

[pic 98]

A função diz-se decrescente se:

[pic 99]

Significado dos coeficientes a e b

O coeficiente a é o coeficiente angular ou simplesmente o declive da recta  e determina a inclinação da recta em relação ao eixo das abcissas.

 O coeficiente b é a ordenada na origem porque é a ordenada do ponto com a abscissa zero (0;b) e determina a intersecção da recta com o eixo das ordenadas.

Dado o ângulo de inclinação da recta a, o declive é a = ig a

Dados dos pontos por onde passa o gráfico o declive é:  [pic 100]

TIPOS DE FUNÇÕES

De um modo geral termos:

Expressão Algébrica	Designação	Gráfico
[pic 101]	Função afim
Se b = 0 [pic 102]	Função linear
Se a = 0 [pic 103]	Função constante

Exemplos

1. Determine a expressão analítica duma função afim cujo gráfico passa por (3;5) e forma um ângulo de  com o sentido positivo do eixo Ox.[pic 104]
2. Determine a e b da função se o gráfico de  passa por (3;6) e (1;2).[pic 105][pic 106]

Resolução

1. [pic 107]

[pic 108]

Então [pic 109]

1. [pic 110]

[pic 111]

[pic 112]

CONDIÇÃO DE PARALELISMO DAS RECTAS

Se duas rectas q e m (não verticais) são paralelas, elas formam ângulos iguais com  o eixo das abcissas e, portanto, os seus declives são iguais: [pic 114][pic 115][pic 113]

[pic 116][pic 117][pic 118][pic 119]

[pic 120]

[pic 121]

[pic 122][pic 123]

[pic 124]

[pic 125]

Exemplos:

1. Determine o declive da recta r perpendicular à recta [pic 126]

Resolução

[pic 127]