Estatistica: Medidas de dispersão

Para encontrar a mediana em um conjunto qualquer de dados estatísticos, precisamos conhecer a posição que ela ocupa em relação aos n elementos ordenados desse conjunto: quando o n é um número ímpar ele é o valor central das observações. Quando o n é um núme-ro par a mediana será calculada pelos dois números centrais divididos por 2.

Quando trabalhamos com observações que apresentam valores extremos, demasiado grande ou pequeno, optamos por usar a mediana ao invés da média, pois ela representará me-lhor dados que têm essa característica já que não é afetada por essas discrepâncias e que não alteraram a ordem.

Medidas de dispersão

As medidas de posição (média, mediana, moda…) descrevem apenas uma das carac-terísticas dos valores numéricos de um conjunto de observações, o da tendência central. Po-rém, nenhuma delas informa sobre o grau de variação ou dispersão dos valores observados.

Em qualquer grupo de dados os valores numéricos não são semelhantes e apresentam desvios variáveis em relação a tendência geral de média.

As medidas de dispersão servem para avaliar o quanto os dados são semelhantes, descreve então o quanto os dados distam do valor central. Desse jeito, as medidas de disper-são servem também para avaliar qual o grau de representação da média.

È fácil demonstrar que apenas a média é insuficiente para descrever um grupo de da-dos. Dois grupos podem ter a mesma média, mas serem muito diferentes na amplitude de va-riação de seus dados. Dessa forma, uma maneira mais completa de apresentar os dados (além de aplicar uma medida de tendência central como a média) é aplicar uma medida de disper-são. As principais medidas de dispersão são:

-Amplitude total: é a diferença entre o valor maior e o valor menor de um grupo de dados;

-Soma dos quadrados: é baseada na diferença entre cada valor e a média da distribui-ção;

-Variância: é a soma dos quadrados dividida pelo número de observações do grupo menos 1;

Define-se a variância, como sendo a medida que se obtém somando os quadrados dos desvios das observações da amostra, relativamente à sua média, e dividindo pelo número de observações da amostra menos um. Define-se não negativo e é tanto maior, quanta maior for a variabilidade dos dados.

- Se s = 0, então não existe variabilidade, isto é, os dados são todos iguais.

Coeficiente de variação

Expressa a relação percentual entre o desvio padrão e a média.

O valor deste indicador é independente das unidades utilizadas na distribuição de frequências. Exatamente por esse motivo é particularmente útil para comparar diferentes dis-tribuições. Um coeficiente de variação superior a 50% indica muito elevada dispersão dos valores relativamente à média, e consequentemente será reduzida a sua representatividade como medida estatística.

As medidas de dispersão traduzem a variação de um conjunto de dados em torno da média, ou seja, da maior ou menor variabilidade dos resultados obtidos. Permitem identifi-car até que ponto os resultados se concentram ou não ao redor da tendência central de um con-junto de observações. Incluem, entre outras, o desvio absoluto médio, a variância e o desvio padrão, cada uma expressando diferentes formas de quantificar a tendência que os resultados de uma experiência aleatória têm para se concentrarem em determinados valores. Quanto maior for à dispersão, menor é a concentração e vice versa. As medidas mais comuns de vari-abilidade para dados quantitativos são a variância e o desvio padrão.

CALCULO DA VARIÁVEL PESO

QTE GR MEDIA DESVIO QUADRADO DOS DESVIOS

1 500 500,16 -0,16 0,03

2 500 500,16 -0,16 0,03

3 500 500,16 -0,16 0,03

4 496 500,16 -4,16 17,31

5 500 500,16 -0,16 0,03

6 501 500,16 0,84 0,71

7 499 500,16 -1,16 1,35

8 498 500,16 -2,16 4,67

9 500 500,16 -0,16 0,03

10 500 500,16 -0,16 0,03

11 501 500,16 0,84 0,71

12 503 500,16 2,84 8,07

13 499 500,16 -1,16 1,35

14 501 500,16 0,84 0,71

15 503 500,16 2,84 8,07

16 500 500,16 -0,16 0,03

17 499 500,16 -1,16 1,35

18 497 500,16 -3,16 9,99

19 499 500,16 -1,16 1,35

20 501 500,16 0,84 0,71

21 505 500,16 4,84 23,43

22 500 500,16 -0,16 0,03

23 500 500,16 -0,16 0,03

24 503 500,16 2,84 8,07

25 500 500,16 -0,16 0,03

26 500 500,16 -0,16 0,03

27 501 500,16 0,84 0,71

28 500 500,16 -0,16 0,03

29 498 500,16 -2,16 4,67

30 500 500,16 -0,16 0,03

31 503 500,16 2,84 8,07

32 500 500,16 -0,16 0,03

33 500 500,16 -0,16 0,03

34 500 500,16 -0,16 0,03

35 497 500,16 -3,16 9,99

36 500 500,16 -0,16 0,03

37 498 500,16 -2,16 4,67

38 500 500,16 -0,16 0,03

39 500 500,16 -0,16