Estatistica Medidas de posição

A Estatística é um conjunto de conceitos e técnicas utilizadas no planejamento da coleta de dados e na sua análise, visando resolver problemas reais. Claramente, cientistas, engenheiros, economistas e outros profissionais estão envolvidos com essas atividades, e, portanto, necessitam utilizar a Estatística. Além disso, de uma forma ou de outra, todas as pessoas são afetadas pelo uso da Estatística. Cada vez mais órgãos governamentais e empresas baseiam suas decisões, as quais afetam o dia a dia das pessoas, em análises estatísticas, o que faz com que não só profissionais tenham de adquirir algum conhecimento dessa técnica.

Medidas de posição

São as estatísticas que representam uma série de dados orientando-nos quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de frequência. As medidas de posições mais importantes são média aritmética, mediana e moda. Usaremos as seguintes notações:

• X: valor de cada indivíduo da amostra.

• : média amostral.

• n: tamanho amostral.

• Média populacional

• A média populacional é calculada somando-se todos os valores da população e dividindo o resultado pelo total de elementos da população. Numa população de elementos, a média populacional é dada por

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• Média amostral

• A média amostral, aritmética, ou simplesmente média, é calculada somando-se os valores das observações da amostra e dividindo-se o resultado pelo número de valores. Assim, a média amostral é dada por

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• Exemplo 2.1.1: Uma amostra de 5 barras de aço foi retirada da linha de produção e seus comprimentos foram medidos. Os valores foram: 4,5; 4,6; 4,5; 4,4; 4,5.

• Desta forma, a média é dada por

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• Mediana

• Para calcular a mediana devemos, em primeiro lugar, ordenar os dados do menor para o maior valor. Se o número de observações for ímpar, a mediana será a observação central. Se o número de observações for par, a mediana será a média aritmética das duas observações centrais. Notação: .

• Exemplo 2.1.3: Consideremos os seguintes dados correspondentes aos comprimentos de 8 rolos de fio de aço: 65, 72, 70, 72, 60, 67, 69, 68.

• Ordenando os valores temos: 60, 65, 67, 68, 69, 70, 72, 72. Como o número de observações é par, a mediana é dada pela média dos dois valores centrais que são 68 e 69, isto é:

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• Moda

• A moda de um conjunto de valores é o valor que apresenta a maior freqüência.

• Exemplo 2.1.4: Considerando os dados do Exemplo 2.1.3 temos que sua moda é 72, pois este é o valor do conjunto de dados que aparece com maior frequência.

Medidas de dispersão

Dispersão é sinônimo de variação ou variabilidade. Para medir a dispersão são usadas mais frequentemente duas medidas: a amplitude e o desvio padrão.

Amplitude

A amplitude é definida como sendo a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados.

Para definirmos desvio padrão é necessário definir variância. A notação mais comumente usada é:

• s2: variância amostral.

• σ2: variância populacional.

• s : desvio padrão amostral.

• σ