Estatística Descritiva e seus métodos para descrever e resumir dados

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ........................................................................................................

Estatística Descritiva................................................................................

1.1 Desafio A................................................................................................... 1.2Desafio B....................................................................................................

1.3Desafio C ...................................................................................................

2 Medidas de Posição e Dispersão....................................................................

2.1 Desafio........................................................................................................

Considerações Finais .................................................................................

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.........................................................................

INTRODUÇÃO

Este trabalho tem como objetivo apresentar problemáticas estatísticas e soluções que compreendem o cotidiano de inúmero profissional bem como o do administrador de negócios. Através de diversas situações problema, objetiva facilitar o processo de ensino-aprendizagem desenvolvendo uma série de competências.

Percorreremos a Estatística Descritiva e suas técnicas de descrição e sumarização de dados, Medidas de Dispersão analisando a variabilidade dos dados, nos encontraremos com a Probabilidade e as chances de um evento ocorrer encerrando com Correlação e Regressão Lineares na verificação de relação entre variáveis.

Estatística Descritiva

Uma grande coleta de dados pode dos fornecer informações confiáveis, contudo, necessitam de ordenamento, organização e análise crítica. Com isto o objetivo da Estatística descritiva é apresentar técnicas de descrição de dados e subtrair as informações relevantes em meio aos dados coletados, isolando estruturas e padrões.

A estatística é uma importante ferramenta de gestão de negócios. O administrador se viu diante de uma busca incessante pela melhoria de seus produtos, ou seja, a qualidade como um fator de decisão quando na venda de seu produto. Com isto, a estatística fornece inúmeros dados que contribuem sobremaneira as tomadas de decisões. Dentro do ambiente interno, fornece índices de desempenho, análise de lucros e na perspectiva do macro ambiente uma série de dados macro econômicos, pesquisas de satisfação entre muitos outros que a tornam uma ferramenta indispensável ao administrador.

A seguir apresentaremos o caso da empresa “Vendo mundo” e seus dados de vida útil de lâmpadas por ela fabricadas. Utilizamos o gráfico histograma, polígono de freqüência e ogiva e diagrama de caule e folha. Distribuímos os dados em tabelas de distribuição de freqüência de classes.

“A empresa “Vendo mundo” importou 10 contêineres de lâmpadas especiais de duas marcas distintas (marca A e B). Um controle de qualidade é realizado antes que cada lote de lâmpada importada saia dos países de origem.Para tanto, os dois fabricantes coletam uma amostrade40lâmpadasde100wattsemedemotempodevidaútil(emhoras)decada lâmpada.Abaixo,vemos os resultados obtidos pelos fabricantes da lâmpada A e lâmpada B:”

Tabela1– Tempo de vidaútildeduasmarcasdelâmpadasde100watts(em horas).

Lâmpada da marca A Lâmpada da marca B

684 697 720 773 821

831 835 848 852 852

859 860 868 870 876

893 899 905 909 911

922 924 926 926 938

939 943 946 954 971

972 977 984 1005 1014

1016 1041 1052 1080 1093 819 836 888 897 903

907 912 918 942 943

952 959 962 986 992

994 1004 1005 1007 1015

1016 1018 1020 1022 1034

1038 1072 1077 1077 1082

1096 1100 1113 1113 1116

1153 1154 1174 1188 1230

Fonte: Importadora“Vendo mundo”

Desafio A

Gerar diagrama de Caule e Folha para cada uma das amostras.

Diagrama de Caule de folha

LÂMPADA A LÂMPADA B

68 4 81 9

69 7 82

70 83 6

71 84

72 0 85

73 86

74 87

75 88 8

76 89 7

77 90 3 7

78 91 2 8

79 92

80 93

81 94 2 3

82 1 95 2 9

Tabela1– Tempo de vidaútildeduasmarcasdelâmpadasde100watts(em horas).

Lâmpada da marca A Lâmpada da marca B

684 697 720 773 821

831 835 848 852 852

859 860 868 870 876

893 899 905 909 911

922 924 926 926 938

939 943 946 954 971

972 977 984 1005 1014

1016 1041 1052 1080 1093 819 836 888 897 903

907 912 918 942 943

952 959 962 986 992

994 1004 1005 1007 1015

1016 1018 1020 1022 1034

1038 1072 1077 1077 1082

1096 1100 1113 1113 1116

1153 1154 1174 1188 1230

Fonte: Importadora“Vendo mundo”

Desafio A

Gerar diagrama de Caule e Folha para cada uma das amostras.

Diagrama de Caule de folha

LÂMPADA A LÂMPADA B

68 4 81 9

69 7 82

70 83 6

71 84

72 0 85

73 86

74 87

75 88 8

76 89 7

77 90 3 7

78 91 2 8

79 92

80 93

81 94 2 3

82 1 95 2 9

Tabela1– Tempo de vidaútildeduasmarcasdelâmpadasde100watts(em horas).

Lâmpada da marca A Lâmpada da marca B

684 697 720 773 821

831 835 848 852 852

859 860 868 870 876

893 899 905 909 911

922 924 926 926 938

939 943 946 954 971

972 977 984 1005 1014

1016 1041 1052 1080 1093 819 836 888 897 903

907 912 918 942 943

952 959 962 986 992

994 1004 1005 1007 1015

1016 1018 1020 1022 1034

1038 1072 1077 1077 1082

1096 1100 1113 1113 1116

1153 1154 1174 1188 1230

Fonte: Importadora“Vendo mundo”

Desafio A

Gerar diagrama de Caule e Folha para cada uma das amostras.

Diagrama de Caule de folha

LÂMPADA A LÂMPADA B

68 4 81 9

69 7 82

70 83 6

71 84

72 0 85

73 86

74 87

75 88 8

76 89 7

77 90 3 7

78 91 2 8

79 92

80 93

81 94 2 3

82 1 95 2 9

83 1 5 96 2

84 8 97

85 2 2 9 98 6

86 0 8 99 2 4

87 0 6 100 4 5 7

88 101 5 6 8

89 3 9 102 0 2

90 5 9 103 4 8

91 1 104

92 2 4 6 0 105

93 8 9 106

94 3 6 107 2 7 7

95 4 108 2

96 109 6

97 1 2 7 110

98 4 111 0 3 3 6

99 112

100 5 113

101 4 6 114

102 115 3 4

103 116

104 1 117 4

105 2 118 8

106 119

107 120

108 0 121

109 3 122

123 0

Desafio B

Montar as distribuições de freqüências com intervalos de classe para a lâmpada da marca A e para a lâmpada da marca B,a partir dos dados apresentados na tabela 1.

Cálculos para Distribuição de Freqüência por Classes

MARCA A

Amplitude total (H)

H=1093-684

H = 409

Número de classes por Sturges

K= 1+3,322 (log10 n) = 1+3,322 (log10 40) = 1+3,322 (1,602)

K= 6,322 = 6

Amplitude de cada classe (h)

h= ( H )/( K )= ( 409 )/( 6 )=68,17

h= 70

MARCA B

Amplitude Total (h)

H= 1230-819

H= 411

Número de Classes por Sturges

K= 1+3,322 (log10 n) = 1+3,322 (log10 40) = 1+3,322 (1,602)

K= 6,322 = 7

Amplitude de cada classe (h)

h= ( H )/( K )= ( 411 )/( 6 )=68,5

h=70

Tabelas de Distribuição de Frequência por classes

Tabelada lâmpada A

Classes

Riscos

Freqüência

de Classes Freqüência Relativa Freqüência Acumulativa

680 -749 III 3 7,5 3

750-819 I 1 2,5 4

820-889 llllllllll l 11 27,5 15

890-959 llllllllllllll 14 35 29

960-1029 lllllll 7 17,5 36

1030-1100 Llll 4 10 40

∑=40 ∑=100

Resolução Ponto Médio

680 +749/2=715

750+819/2=785

820+889/2=855

890+959/2=925

960+1029/2=995

1030+1100/2=1065

Resolução das Classes

680 +70=750

750+70=820

820+70=890

890+70=960

960+70=1030

1030+70=1101

Tabela de freqüência B

Classes

Riscos

Freqüência

Freqüência Relativa Freqüência Acumulativa Ponto Médio

815-884 II 2 5 2 850

885-954 IIIII IIII 9 22,5 11 920

955-1024 IIIII IIII III 13 32,5 24 990

1025-1094 IIIII I 6 15 30 1060

1095-1164 IIIII II 7 17,5 37 1130

11165-1235 III 3 7,5 40 1200

∑=40 ∑=100

Resolução das Classes

815+70=885

885+70=955

955+70=1025

1025+70=1095

1095+70=1165

1165+70=1235

Resolução Ponto Médio

815+884/2=850

885+954/2=920

955+1024/2=990

1025+1094/2=1060

1095+1164/2=1130

1165+1235/2=1200

Desafio C

Gerar para cada uma das distribuições de freqüência obtidas no Desafio B:o histograma; o polígono de freqüência e ogiva;

Histogramas

Polígonos de Freqüência

Ogivas

2 Medidas de Posição e Dispersão

Medidas de posição são dados que nos orientam em relação a posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de freqüência.A medidas de posição amostrais/populacionais mais importantes são as médias aritmética simples e ponderada, moda e mediana.

Utilizamos a média aritmética simples quando as ocorrências não se distinguem por peso e importância, caso contrário devemos utilizar uma média ponderada.

A moda representa valores que são repetidos, podendo ser uni modal – quando apenas um valor se repete – bimodal, tri modal e pluri modal quando vários valores se repetem. Quando na ausência de moda dizemos amodal.

As principais medidas de dispersão são: variância, desvio padrão e o coeficiente de variação. Para identificar uma variável de forma completa deve-se adicionar uma medida numérica que mostre a variabilidade ou dispersão de seus valores. O conhecimento da dispersão dos valores é uma medida chave na análise estatística de uma variável.

2.1Desafio

A respeito do estudo da vida útil das lâmpadas da marca A e B, podemos afirmar que:

I – o tempo médio de vida útil das lâmpadas A e B são respectivamente: 894,65 horas e

1003,35 horas. R: Incorreto (0).

(A)=(∑▒x)/( n )= ( 684+697+⋯1080+1093)/40=

(A)=909,65

(B)=(∑▒x)/( n )= ( 819+836+⋯1188+1230)/40=

(B)=1018,35

II – comumente, as lâmpadas da marca A duram 852 horas e da as marca B 1.077 horas;

R: Correto (1)

III – o tempo mediano de vida útil para a lâmpada da marca A é 910 horas e para a lâmpada B é 1.015,5 horas;

R: Incorreto (0). Para a mediana das marcas A e B temos:

Md(A)=(911+922 )/2=916,15

Md(B)=(1015+1016 )/2=1015,5

IV – de todas as medidas de tendência central obtidas no estudo de caso em questão, a média é a que melhor representa o tempo de vida útil da lâmpada da marca B;

R: Correto (1). Exceto se houvesse dados discrepantes muito fora da curva.

V – a moda é a melhor medida representativa para a sequência de dados referentes à

Lâmpada da marca B;

R: Incorreto (0). “A moda é a única medida de tendência central que pode ser usada para descrever dados no nível nominal de medição. Mas quando trabalhamos com dados quantitativos, raramente ela é utilizada.” (LARSON; FARBER; 2010, p.57).

VI – a seqüência de dados referentes à lâmpada da marca A apresenta uma forte

Concentração de dados em sua área central;

R: Correto (1).

VII – a lâmpada da marca B possui uma distribuição assimétrica positiva;

R:Correto (1). Apresenta uma distribuição assimétrica à direita (positivamente assimétrica), pois a média 1018 é maior que que a mediana 1003,46. (LARSON; FARBER; 2010, p.61-62)

VIII – 75% dos valores apresentados na tabela 1, para a lâmpada da marca A, possuem um tempo de vida útil menor do que 971 horas;

R: Incorreto (0). A tabela apresenta 29 dados (de 40) com valores abaixo de 971horas o que representa percentualmente 72,5%.

IX – 25% dos valores apresentados na tabela 1, para a lâmpada da marca B, possuem um tempo de vida útil maior do que 1.000 horas;

R:Incorreto(0). A tabela apresenta 24 dados (de 40) com valores acima de 1000 horas o que representa percentualmente 60%.

X – os gráficos Box-Plot para os dados amostrais da lâmpada da marca A e marca B são:

R: Correto (1).

Medidas Lâmpada A Lâmpada B

1º quartil 855 947,5

Mínimo 684 819

Mediana 916,5 1015,5

Máximo 1093 1230

3º quartil 971 1089

CONSIDERAÇÕES FINAIS

O trabalho nos ajudou a compreender melhor variados conceitos de Estatística e suas ferramentas para as tomadas de decisões eficazes. Por meio de diversas atividades, pudemos compreender o funcionamento da Estatística em diversas situações que impossibilita as mais soluções de diversos problemas que atingem na locomotiva do mercado de produção de bens e serviços.

Os administradores que incrementam no o método estatístico para a gerência do seu negócio, certamente minimizara concorrência de mercado.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAICoAK/estatistica-descritiva

http://www.brasilescola.com/matematica/agrupamento-dados-intervalos.htm