Exercícios Resolvidos Distribuição Binomial

EXERCÍCIOS

1) Dois times de futebol, A e B, jogam entre si 6 vezes. Encontre a probabilidade de o time A:

1. ganhar 4 jogos;

n = 6 vezes

k = 4 jogos

p = 2/6 times/vezes = 1/3

q = 1 – 1/3 = 2/3

P (X = K) = (n/k) p (função k) x q (função n-k)                   (n/k) = n!/k! (n – k)!

P (X = 4) = (6.5.4.3.2.1/4.5.3.2.1 x 2) 1/81 x 4/9

P (X = 4) = (30/2) x 1/81 x 4/9

P (X = 4) = 15 x 1/81 x 4/9 = 60/29 =0,0823 x 100 = 8,23%

1.  ganhar 3 jogos;

n = 6 vezes

k = 3 jogos

p = 1/3

q = 2/3

P (X = 3) = (6.5.4.3.2.1/3.2.1 (6)) 1/27 x 8/27

= (120/6) 8/729

= 20 x 8/729

= 160/729

= 0,2195 x 100 = 21,95%

1.  ganhar dois ou três jogos;

n = 6

k = 2

p = 1/3

q = 2/3

P (X = 2) = (6.5.4.3.2.1/2.1 (24)) 1/9 x 16/81

= (360/24) 16/729

= 15 x 16/729 = 240/729

n = 6

k = 3

p = 1/3

q = 2/3

P (X = 3) = 160/729

240/729 + 160/729 = 400/729

2)  A probabilidade de um atirador acertar o alvo é 2/3. Se ele atirar cinco vezes, qual a probabilidade de acertar exatamente dois tiros?

n = 5

k = 2

p = 2/3

q = 1/3

P (X = 2) = (5.4.3.2.1/2.1 (6)) 4/9 x 1/27

= (60/6) 4/243

= 40/243 = 0,1646 = 16,46%

3) Seis parafusos são escolhidos ao acaso da produção de certa máquina, que apresenta 10% de peças defeituosas. Qual a probabilidade de serem defeituosos dois deles?

n = 6

k = 2

p = 0,1

q = 1 – 0,1 = 0,9

P (X = 2) = (6.5.4.3.2.1/2.1 (24)) 0,01 x 0,6561

= (360/24) 0,06561

= 15 x 0,06561 = 0,98415 = 9,8415%

4) Uma moeda é lançada 6 vezes . Calcule a probabilidade de sair coroa 4 vezes.

n = 6

k = 4

p = 1/2 (Coroa só uma vez e dois lados da moeda)

q = 1/2

P (X = 4) = (6.5.4.3.2.1/4.3.2.1 (2)) 1/16 x 1/4

= (15) 1/64

= 15/64

5) Uma moeda é lançada 8 vezes . Calcule a probabilidade de serem obtidas 5 caras nessas 8 provas.

6) Um casal pretende ter 5 filhos e deseja saber qual é a probabilidade de ter:

1. 5 meninos;

n = 5

k = 5

p =

13) Um teste padronizado de escolaridade tem distribuição normal com média 100 e desvio padrão 10. Determine a probabilidade de um indivíduo submetido ao teste ter nota:

a) maior que 120;

120 – 100/10 = 2 Valor Tabela -> - 0,4772 + 0,5000 (VALOR METADE) = 0,0228 x 100 = 2,28%

b) maior que 80;

80 – 100/10 = - 2 = 0,4772 + 0,5000 = 0,9772 x 100 = 97,72%

c) entre 85 e 115;

85 – 100/10 = 1,5 = 0,4332

115 – 100/10 = 1,5 = 0,4332

0,4332 + 0,4332 = 0,8664 x 100 = 86,64%

d) maior que 100;

100 – 100/10 = 0 = 0 + 0,5000 x 100 = 50%

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