Movimento Harmônico Simples (MHS)

[pic 1]                                                                             [pic 2][pic 3]

                                                                                                                   

FIE – FÍSICA II EXPERIMENTAL

Relatório do Experimento 1

Movimento Harmônico Simples (MHS)

  Integrantes do grupo: Tamires Helena Barretta Brambilla   N° USP 11215806

                                               Vitória Olegário Leite                        N° USP 11215852

           

  Docentes responsáveis:  Prof. Dr. George C. Cardoso

                                                  Prof. Dr. Luciano Bachmann

Data de realização:

05/03/2020

Resumo:

O MHS é um movimento referente a movimentos periódicos, ou seja, que se repetem em determinado intervalo de tempo. Para o estudo do mesmo, utilizamos um sistema massa-mola, analisando dados de períodos, distensões e amplitudes. A tal prática teve como objetivo determinar as constantes (K) das molas, de maneira estática e dinâmica. Apesar da não exatidão de alguns métodos, os valores obtidos foram satisfatórios.

Introdução:

Exemplo de MHS, o movimento de uma massa M presa a uma mola de constante elástica K.

[pic 4]

Figura 1: Sistema massa-mola; Corpo de massa M; Mola de massa m, constante elástica K. Sistema em equilíbrio.

Observando o sistema e vendo que ele se encontra em equilíbrio, sabe-se que a força restauradora e a força peso se igualam, portanto tem-se:

  (Equação 1)[pic 5]

Onde K é a constante da mola, d é o deslocamento sofrido pela mola por causa da massa M pendurada nela, M é o valor da massa e g é a aceleração da gravidade.

Entretanto, caso o sistema não esteja em equilíbrio, a equação que descreve o movimento será:[pic 6]

[pic 7]

Onde K é a constante elástica, m é a massa, g é a aceleração gravitacional e d²x/dt² é a segunda derivada de x em relação a t.

A partir da solução da equação diferencial anterior, o período de oscilação do corpo em MHS, desprezando a massa m da mola, é dado por:

  (Equação 3)[pic 8]

Onde T é o período, M é a massa pendurada na mola e K é a constante da mola.

Caso a massa m da mola seja considerada, a massa do sistema é dada pela somatória da massa M e da terça parte da massa m (m/3), sendo dado o período por:

  (Equação 4)[pic 9]

Onde T é o período, M é a massa pendurada na mola, m é a massa da mola e K é a constante da mola.

Além disso, pode-se estudar o MHS para movimento de molas em série e em paralelo, uma vez que, em série as forças que atuam no sistema se transferem para as molas.

Para a oscilação em série a constante da associação é calculada por:

 (Equação 5)[pic 10]

Onde K é a constante do sistema, K1 é a constante da mola 1 e K2 é a constante da mola 2.

E, assim, substituindo, na equação 2, temos o novo período de oscilação dado por:

 (Equação 6)[pic 11]

Onde T é o período, M é a massa pendurada no sistema, m é a massa total das molas, e K1 e K2 são as constantes da mola 1 e constante da mola 2 respectivamente.

No caso da oscilação em paralelo, temos a seguinte relação entre as constantes:

 (Equação 7)[pic 12]

Onde K é a constante do sistema, e K1 e K2 é, respectivamente, as constantes das molas 1 e 2.

Sendo assim, nesse caso, o período é dado por:

 (Equação 8)[pic 13]

Onde T é o período, M é a massa pendurada no sistema, m é a soma das massas das molas, K1 e K2 são, respectivamente, as constantes das molas 1 e 2.

Portanto, o experimento possui como objetivo compreender e aplicar a teoria do MHS, determinar as constantes elásticas, manusear e assimilar associações de molas em paralelo e série, assim como, avaliar a teoria dos erros e manusear ferramentas gráficas de análise.

Metodologia:

A presente prática foi dividida em 3 (três) partes, sendo: Estática, Dinâmica e Associação de Molas, Dinâmica e Limite de Validade.

Parte I – Estática:

a) prendeu-se a mola à haste, colocou-se uma massa M na sua extremidade livre e mediu-se a distensão d da mola. Para dez valores de massa diferentes, anote. (Foi feito com 2 molas.)

Parte II – Dinâmica e Associação de Molas:

a) Prendeu-se a mola à haste, colocou-se uma massa M na sua extremidade e mediu-se o tempo de 10 oscilações. Repetiu-se a medição do tempo 4 (quatro) vezes. Feito isso para cinco valores de massa diferentes, anote. (Foi feito com 2 molas.)

b) repetiu-se o item a) realizando a associação em série e paralelo com as duas molas, e pesou-se as massas das molas.

Parte III – Dinâmica e Limite de Validade:

1. Não foi realizada pois não deu tempo.

Para todo relatório tem-se:

[pic 14]

Desvio padrão: [pic 15]

Propagação de incertezas: [pic 16]

[pic 17]

Resultados e discussões:

Para todas as medidas aqui apresentadas, atribui-se as seguintes incertezas padrão provenientes dos instrumentos utilizados:

• Balança: ± 1,0 g

• Cronômetro: ± 0,01s
• Régua: ± 0,5mm

Observação: a massa apresentada nas tabelas refere-se a massa dos pesos somada com a massa do suporte (massa do suporte = 7 g) e quando for utilizada a gravidade, a mesma vale g = 9,78 m/s².

Tabela 1: Distensões provocadas nas molas:

Mola pequena	Mola grande
F (N)	Distensão [m]	F (N)	Distensão [m]
0,108	0,005	0,108	0,007
0,156	0,007	0,156	0,011
0,196	0,01	0,196	0,016
0,284	0,018	0,284	0,036
0,313	0,023	0,313	0,04
0,391	0,032	0,391	0,060
0,411	0,035	0,411	0,064
0,469	0,046	0,469	0,078
0,538	0,053	0,538	0,095
0,606	0,065	0,606	0,111