Tabela da soma dos algarismos das potências
Por: diegoizac • 10/4/2015 • Trabalho acadêmico • 745 Palavras (3 Páginas) • 236 Visualizações
- Tabela da soma dos algarismos das potências
- Montemos uma tabela de potenciação como a mostrada abaixo:
xy | 1y | 2y | 3y | 4y | 5y | 6y | 7y | 8y | 9y |
x1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
x2 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
x3 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 |
x4 | 1 | 16 | 81 | 256 | 625 | 1296 | 2401 | 4096 | 6561 |
x5 | 1 | 32 | 243 | 1024 | 3125 | 7776 | 16807 | 32768 | 59049 |
x6 | 1 | 64 | 729 | 4096 | 15625 | 46656 | 117649 | 262144 | 531441 |
x7 | 1 | 128 | 2187 | 16384 | 78125 | 279936 | 823543 | 2097152 | 4782969 |
x8 | 1 | 256 | 6561 | 65536 | 390625 | 1679616 | 5764801 | 16777216 | 43046721 |
x9 | 1 | 512 | 19683 | 262144 | 1953125 | 10077696 | 40353607 | 134217728 | 387420489 |
- Em seguida somemos os algarismos de cada potência obtida na tabela; se a soma der um número com 2 ou mais algarismos, tornamos a somar até que fique apenas 1 algarismo, como no exemplo abaixo:
No caso do número 32:
32 → 3+2 = 5
No caso do número 1296:
1296 → 1+2+9+6 = 18
18 → 1+8 = 9
Fazendo isto com todas as potências obtidas na tabela anterior, obteremos esta tabela:
xy | 1y | 2y | 3y | 4y | 5y | 6y | 7y | 8y | 9y |
x1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
x2 | 1 | 4 | 9 | 7 | 7 | 9 | 4 | 1 | 9 |
x3 | 1 | 8 | 9 | 1 | 8 | 9 | 1 | 8 | 9 |
x4 | 1 | 7 | 9 | 4 | 4 | 9 | 7 | 1 | 9 |
x5 | 1 | 5 | 9 | 7 | 2 | 9 | 4 | 8 | 9 |
x6 | 1 | 1 | 9 | 1 | 1 | 9 | 1 | 1 | 9 |
x7 | 1 | 2 | 9 | 4 | 5 | 9 | 7 | 8 | 9 |
x8 | 1 | 4 | 9 | 7 | 7 | 9 | 4 | 1 | 9 |
x9 | 1 | 8 | 9 | 1 | 8 | 9 | 1 | 8 | 9 |
- Agora vamos ampliar esta tabela até a base 18 e até o expoente 13 (já com os números obtidos através da soma de algarismos das potências demonstrada no passo 2):
xy | 1y | 2y | 3y | 4y | 5y | 6y | 7y | 8y | 9y | 10y | 11y | 12y | 13y | 14y | 15y | 16y | 17y | 18y |
x1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
x2 | 1 | 4 | 9 | 7 | 7 | 9 | 4 | 1 | 9 | 1 | 4 | 9 | 7 | 7 | 9 | 4 | 1 | 9 |
x3 | 1 | 8 | 9 | 1 | 8 | 9 | 1 | 8 | 9 | 1 | 8 | 9 | 1 | 8 | 9 | 1 | 8 | 9 |
x4 | 1 | 7 | 9 | 4 | 4 | 9 | 7 | 1 | 9 | 1 | 7 | 9 | 4 | 4 | 9 | 7 | 1 | 9 |
x5 | 1 | 5 | 9 | 7 | 2 | 9 | 4 | 8 | 9 | 1 | 5 | 9 | 7 | 2 | 9 | 4 | 8 | 9 |
x6 | 1 | 1 | 9 | 1 | 1 | 9 | 1 | 1 | 9 | 1 | 1 | 9 | 1 | 1 | 9 | 1 | 1 | 9 |
x7 | 1 | 2 | 9 | 4 | 5 | 9 | 7 | 8 | 9 | 1 | 2 | 9 | 4 | 5 | 9 | 7 | 8 | 9 |
x8 | 1 | 4 | 9 | 7 | 7 | 9 | 4 | 1 | 9 | 1 | 4 | 9 | 7 | 7 | 9 | 4 | 1 | 9 |
x9 | 1 | 8 | 9 | 1 | 8 | 9 | 1 | 8 | 9 | 1 | 8 | 9 | 1 | 8 | 9 | 1 | 8 | 9 |
x10 | 1 | 7 | 9 | 4 | 4 | 9 | 7 | 1 | 9 | 1 | 7 | 9 | 4 | 4 | 9 | 7 | 1 | 9 |
x11 | 1 | 5 | 9 | 7 | 2 | 9 | 4 | 8 | 9 | 1 | 5 | 9 | 7 | 2 | 9 | 4 | 8 | 9 |
x12 | 1 | 1 | 9 | 1 | 1 | 9 | 1 | 1 | 9 | 1 | 1 | 9 | 1 | 1 | 9 | 1 | 1 | 9 |
x13 | 1 | 2 | 9 | 4 | 5 | 9 | 7 | 8 | 9 | 1 | 2 | 9 | 4 | 5 | 9 | 7 | 8 | 9 |
- Observamos então que 6 sequências numéricas repetem-se horizontalmente e verticalmente ao longo da tabela:
xy | 1y | 2y | 3y | 4y | 5y | 6y | 7y | 8y | 9y | 10y | 11y | 12y | 13y | 14y | 15y | 16y | 17y | 18y | |
x1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
x2 | 1 | 4 | 9 | 7 | 7 | 9 | 4 | 1 | 9 | 1 | 4 | 9 | 7 | 7 | 9 | 4 | 1 | 9 | |
x3 | 1 | 8 | 9 | 1 | 8 | 9 | 1 | 8 | 9 | 1 | 8 | 9 | 1 | 8 | 9 | 1 | 8 | 9 | |
x4 | 1 | 7 | 9 | 4 | 4 | 9 | 7 | 1 | 9 | 1 | 7 | 9 | 4 | 4 | 9 | 7 | 1 | 9 | |
x5 | 1 | 5 | 9 | 7 | 2 | 9 | 4 | 8 | 9 | 1 | 5 | 9 | 7 | 2 | 9 | 4 | 8 | 9 | |
x6 | 1 | 1 | 9 | 1 | 1 | 9 | 1 | 1 | 9 | 1 | 1 | 9 | 1 | 1 | 9 | 1 | 1 | 9 | |
x7 | 1 | 2 | 9 | 4 | 5 | 9 | 7 | 8 | 9 | 1 | 2 | 9 | 4 | 5 | 9 | 7 | 8 | 9 |
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