A ALGEBRA BOOLEANA
Por: eduardojose kuhnen • 5/10/2015 • Trabalho acadêmico • 1.798 Palavras (8 Páginas) • 680 Visualizações
Tecnologia dos Computadores – Prof. Anibal Alberto Vilcapoma Ignacio
MODULO -I.
ALGEBRA BOOLEANA
Minimização de Funções
Os circuitos digitais de computadores são projetados e contruidos baseado na algebra Boolena. O matemático ingles George Boole propos os principios básicos em 1854. Em 1938, Claude Shannon sugeriu que a álgebra booleana poderia ser usada para solucionar para solucionar problemas relativos ao projeto de circuitos de comutação de relés. Estas sugerencias foram usadas ná análise e projeto de circuitos eletronícos digitais. Na Análise constitui uma forma economica de descrever a funação de um circuito digital e no projeto a álgebra booleana pode ser usada para desenvolver uma implementação simplificada de uma funação.
A ágebra booleana faz uso de váriáveis e constantes formando um conjunto discreto e finito. Os valores das variáveis e constantes unicamente podem asumir dois valores: sim/não, verdade/falso, 1/0.
Operadores do algebra Booleana
O três principais operadores da álgebra booleana são os operadores NOT, AND e OR.
O operador unário NOT é representado como Ā. O resultado desta operação sobre uma variável é a inversão ou negação do valor da variável. Isto é, se a A = 1 então Ā = 0 e vice-versa. Seu simbolo é a tabela verdade é mostrado na figura 1. A tabela verdade é a descrição dos possiveis valores de entrada junatamente com cada das saidas possiveis.
A | Ā |
0 | 1 |
1 | 0 |
[pic 1] [pic 2]
Figura 1- Operador NOT: simbolo e Tabela verdade
O operador AND é representado pelo símbolo · , como em A · B. O resultado da aplicação deste operador sobre variáveis boolenas é igual a 1 somente se todas as variáveis forem iguais a 1. Caso contrário, o resultado é 0. Esta operação é conhecida como produto lógico. Seu simbolo é a tabela verdade é mostrado na figura 2.
A | B | A . B |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
[pic 3]
Figura 2 – Operador AND: simbolo e Tabela Verdade
O operador OR é representado pelo símbolo + , como em A + B. O resultado da aplicação deste operador sobre variáveis boolenas é igual a 1 se pelo menos uma das variáveis for igual a 1. Caso contrário, o resultado é 0. Esta operação é conhecida como soma lógica.
A | B | A + B |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
[pic 4]
Figura 3 – Operador OR: simbolo e Tabela Verdade
Alem destas operações básicas podemos encontrar outros operações que são resultados destas operações básicas. Uma destas operações é a operação XOR, onde unicamente para valores de entradas iguais tem se o resultado como 0. Como pode ser visto na figura 4.
A | B | XOR |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
[pic 5]
Figura 4 – Operador XOR: simbolo e Tabela Verdade
Existem várias leis descritas pela álgebra de Boole que são úteis no tratamento das equações lógicas, como por exemplo:
- Lei da identidade:
A + 0 = A e A · 1 = A;
- Lei do zero e do um:
A + 1 = 1 e A · 0 = 0;
- Lei da inversão:
A + Ā = 1 e A · Ā = 0;
- Lei da comutatividade:
A + B = B + A e A · B = B · A;
- Lei da associatividade:
A + (B + C) = (A + B) + C e A · (B · C) = (A · B) · C;
- Lei da distributividade:
A · (B + C) = (A · B) + (A · C) e A + (B · C) = (A + B) · (A+ C).
Além dessas leis existem dois teoremas conhecidos como Teoremas de De Morgan, cuja formulação é dada por:
[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
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