MATEMATICA FINANCEIRA ATPS

Introdução

A ATPS de matemática apresenta o conceito de derivada, quando foi criada, por quem, onde foi criada, quais os métodos para aplicar as derivadas, os exercício de função do primeiro grau do PLT da disciplina de matemática, aplicações das derivadas no estudo da função, mostrando também o conceito de função do segundo grau, aplicações da derivada na matemática e na economia e para finalizar exercícios de derivada, do PLT da disciplina, exercícios apresentado pelo professor.

ETAPA 01

Passo 01

A derivada surgiu na Antiguidade, haviam matematicos babilonicos que usavam tabelas de quadrados e de raizes quadradas e cubicas. Nesta epoca função não tinha sido definida.

Derivada está relacionada a taxa de variação da função, ela está presente no nossos dia-a-dia. Derivada é o ponto de uma função ela representa a relação de X e Y neste ponto. Ela no ponto X, é chamada de função derivada de f(x), Y= f(x) representa a inclinação da reta tangente da função.

A derivada de uma função pode ser utilizada para varias finalidades, ela é a medida da declividade de uma reta tangente, ela é uma função que fornece valores relativos, o ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo.

A derivada ' f também pode ser interpretada de duas maneiras:

• Como inclinação da Tangente: a função cujo valor em x é a inclinação da reta tangente ao gráfico de y=f(x), ou seja, o coeficiente angular da tangente ao gráfico de y=f(x) no ponto (a, f (a)) é f ‘(a).

• Como Taxa de variação: a função cujo valor em x é a taxa instantânea da variação de y em relação a x no ponto x, ou seja, se y=f(x), a taxa instantânea de variação de y em relação a x é f’ (x).

A derivada é usada para o estudo das taxas na qual variam as grandezas fiscais. De modo que ela nos permite aplicar seus conhecimentos a qualquer grandeza ou quantidade desde que seja uma função.

As aplicações de derivadas se relacionam com a taxa de variação. Derivada pode ser considerada como um coeficiente angular da reta tangente.

Muitas aplicações estão relacionadas com a taxa de crescimento, tempo, temperatura, lucros e despesas das entidades, etc.

Algumas fórmulas de derivadas básicas: U e V são funções e

a, b, c e n são constantes.

Derivada constante

Derivada da potência

Portanto:

Soma e Subtração

Produto p/ uma constante

Derivada do produto

Derivada da divisão

 

Potência da função

 

Derivada função composta

Passo 02

Tabela 1- Função Custo

Quantidade “x” do produto B a ser produzido

0

10

20

30

40

50

60

C(x)=x²-40x+700 Custo para produzir q unidades do produto B

700

400

300

400

700

1200

1900

Passo 03

A consultoria Bom negócio avaliou a produção, e observou que se a empresa permanecer parada durante um dia todo, ela terá custo de 700 que está relacionado ao custo fixo da empresa. Produzir muito nem sempre trará lucros para empresas e sim mais custos pela quantidade produzida que pode se tornar prejuízo e quebra. E se ela reduzir a sua produção para o custo mínimo de 300, produzindo somente 20 pares diariamente, não haverá gastos desnecessários.

Passo 04

X

Y

0

700

10

400

20

300

30

400

40

700

50

1200

60

1900

x²- 40x+ 700

A= 1

B= 40

C= 700

Quantidade Mínima

Custo Minimo

=(-40)²-4.1.700

= 1600- 2800

= - 1200

C min = –(1200)/ 4 = 300

Etapa 02

EXERCÍCIOS DE FUNÇÃO

1- Em um posto de combustível, o preço do álcool é de $1.50 por litro.

a ) Determine uma expressão que relacione o valor pago (v) em função da quantidade de litros (q) abastecidos por consumidor.

V(q)=1.50.q

b) Supondo que o tanque de combustível de um carro comporte 50