Números Índices Compostos

Números Índices Compostos

Os índices compostos tem variações nos valores de quantidade ou valor no grupo analisado. Os agregados simples são atribuídos a valores iguais aos itens do grupo analisado. Já os índices agregados ponderados atribuindo valores diferentes, pode permitir uma maior aplicação, por isso é a forma mais utilizada.

Como exemplo de índices compostos mais utilizados:

Índice de Laspeyres: Podendo ser analisados índices de preço ou quantidade, é feito em função da época base.

Índice Paasche: Podendo ser analisados índices de preço ou quantidade, é feito em função da época atual.

Índice de Laspeyres

Como a avaliação é feita em função dos preços e quantidades do período base, este índice tende a exagerar a alta, por considerar os valores iguais aos do período base.

[pic 1]Onde n é o número de itens, pt,i é o preço de um item qualquer no período "atual", p0,i é o preço de um item qualquer no período base, qt,i é a quantidade de um item qualquer no período atual, e q0,i é a quantidade de um item qualquer no período base.

Exemplo: Com base nos dados da tabela, e usando 1996 como base, obter índices de Laspeyres de preço e quantidade.

Artigos		1996	1997		1998
Preço		Quantidade	Preço	Quantidade	Preço	Quantidade
1	2		4	2	5	3	6
2	3		3	4	2	6	3
3	5		2	6	5	8	6

Devemos usar as fórmulas do índice de Laspeyres sabendo que o período base é 1996. Então os denominadores dos índices serão o resultado da soma dos produtos dos preços e quantidades de cada item no período base, 1996. Os numeradores utilizarão as quantidades (ou preços) de 1996.        

[pic 2]Os preços dos artigos aumentaram 18,52% (118,52 - 100) de 1996 a 1997.

[pic 3]Os preços dos artigos aumentaram 70,37% (170,37 - 100) de 1996 a 1998

[pic 4]As quantidades dos artigos aumentaram 51,85% (151,85 - 100) de 1996 a 1997.

[pic 5]As quantidades dos artigos aumentaram 88,89% (188,89 - 100) de 1996 a 1998.

Índice de Paasche.

O índice de paasche é feito em função dos preços e quantidades no período atual. Tende exagerar a baixa por considerar os valores iguais aos do período atual. Por isso os índices de preços, que é usado para fazer avaliação de diversos itens com base em pesquisas de orçamentos, geralmente usam a fórmula de Laspeyres.

[pic 6]Onde n é o número de itens, pt,i é o preço de um item qualquer no período "atual", p0,i é o preço de um item qualquer no período base, qt,i é a quantidade de um item qualquer no período atual, e q0,i é a quantidade de um item qualquer no período base.

Exemplo: Com base nos valores da tabela e usando o ano de 1996 como base, obtenha os índices de paasche de preços e quantidades.

Artigos		1996	19	97	1	998
Preço		Quantidade	Preço	Quantidade	Preço	Quantidade
1	2		4	2	5	3	6
2	3		3	4	2	6	3
3	5		2	6	5	8	6

Devemos usar as fórmulas do índice de Paasche sabendo que o período base é 1996. Então os numeradores dos índices serão o resultado da soma dos produtos dos preços e quantidades de cada item no período atual, que irá mudar à medida que os anos passam. Os numeradores utilizarão os preços (ou quantidades) de 1996, ponderadas pelas quantidades (ou preços) do período atual.

[pic 7]Os preços dos artigos aumentaram 17,07% de 1996 a 1997.

[pic 8]Os preços dos artigos aumentaram 64,71% de 1996 a 1998.

[pic 9]

As quantidades dos artigos aumentaram 50% de 1996 a 1997.

[pic 10]As quantidades dos artigos aumentaram 82,61% de 1996 a 1998.

Contribuição das componentes de um número índice composto.

Embora indispensável o cálculo do número índice composto (de Laspeyres ou Paasche) sempre deixa margem à dúvida: qual objeto mais contribuiu para o aumento ou redução? É muito comum ver na mídia declarações do tipo: “neste mês os alimentos foram os que mais contribuíram para o aumento geral de preços”, ou “os artigos de vestuário tiveram o maior impacto na inflação deste mês”. Além disso, é comum o público ficar intrigado quando se declara que: houve aumento de 30% na gasolina, mas a inflação no mês foi de 1,5%”. Torna-se interessante mensurar a contribuição individual de cada componente ao índice composto, isso pode ser feito modificando as fórmulas de Laspeyres e Paasche.